����� �� �����.


������ ���������.

������� � ��������� �����������. ��������.

����p���� ���������� ���������.

�������� ������-����.

���� ������� ( ������� ��� ��������� ) � ����� �� �������� �������.

�������� ������ : �������� ������� ���������.

( ���. 1 )

�������� ������ - ���� �������� ������ � ��������� ���������.

���������� ������� - ���������� �������, �.�. ���� ����� (o) ����������� �����, (o) b � ������ ������� ����, �� ������������ �.�. ����� ���������� �������� �� ���������� �������, ����������� �� ���� �� (o), ����� ������������ �.�. ����� ���� < 90 ��������.

���� ��������� � ������� �������, ��

������������ ������� �� ������� ������� ����� ������ �������������.

����� ���� ������� ( P1, P2) ( ���.2 ) , ���������� ��� � ��������������� ����.

P(t) = P1 + ( P2 - P1 ) t , ��� t - �������� ( ���������� �� ��������� (o) �� �������� (o))

����� �����-�� ����� F ����� �������� ��������� ������ ����, ����� �� �������������� �� ����� �������, ��� ��� ������ ������� ( P1, P2 ) ����������� ��������� :

1. �[ P(t) - F ] < 0, ����� [ P(t) - F ] ��������� �� ��� R.
2. �[ P(t) - F ] = 0 -- [P(t) - F] ����������� ���������, ���������� ����� ����� F � ���������������� �������.
3. �[ P(t) - F ] > 0, ����� [ P(t) - F ] ��������� �� ������ R.

������:

1. ����������� ������ ���������� ��������� �������� ������� ����� � ���� ������ � ��� ����������� ��� n - ������� ������������.

2. ����� ��� 2 ����� �� ����������� ������ ����� ��� ��������� ���������, ����� ��������� n[ P(t) - F ] = 0 ����� ����� ������ ���� �������.

3. ���� ����� F ����������� ����� ��� �������� ������ n ���������� �������, �� ����� P(t) ����� �������� ������ ����������� ������� ������� � ��������� ��������� ����������.

������ 1. �������� ������� �������.

(���.2)

��������� ������ P1P2 = 0,2( X - 6 ).

������� ���� ������� � ��������������� ���� �.�.:

P(1) = [-1, 1] + [10, 2] t = (10t - 1) i + (2t + 1 ) j, 0 <= t <= 1,

i, j - ���������� ��������� �������.

������� � ���� �������

�) ��� �������� ���������� ��������, ��� (o) F = (0,0), ����� [ P(t) - F ] = (10t - 1 )i + (2t + 1)j.

���������� ������������ n�[ P(t) - F] = 10t - 1 = 0 t = 0,1.

����������� t � ���� ��������������� ���������, �.�. P(0,1) = [-1,1] + [10,2] 0,1 = [0,1 , 2].

�) ����� ����� F = (8,4).

����� ������� ������.

[ P(t) - F ] = ( 10t - 0)i + ( 2t - 3 )j
nn[ P(t) - i ] = 10t -8 = 0 t = 0,9
n�[ P(t) - F ] = 2t + 1 = 0 t = - � - ���������
n�[ P(t) - F ] = - ( 2t -3 ) = 0 t = 3/2 - ���������

��� n�, n� �������� t �� ����� � �������� �������. ��� ����� t ��� �� �����.

����������� t = 0,9 � ��������������� ��������� P(0,9) = [ 8, 2,8]

������ �������, ��� ������� ������� ����� � �������� 0,1������ 2. ������������� ��������� �������.

(���. 3)
�) ���������, ��� ������������ � ����� �� ��������.
�) ����������� �� ��� �������.
�) ������������ n = 0.
�) ������� ��� ��� ��� �� ���.
���������� ��������������� ���������.
P(t) = [ 6, -2] + [ 4, 3]t

P5P6 �� �������� ���������� ���������.

� -3/2 = t; � 1/2 = t; � 2/3 = t; � 2 = t; - �� ����� => ����� ���������� �������.

���� ����� ���������� ������� P5 => P6, �� ���������� ��� ������� ���������� ������� ������, � ����� ������ �����, �� ������ ���� �� ����� => ����� ��������� �� ��������.

�� ������������ ���� ������� �������, ��� ��� ����������� ������� ����������, ����� ��������� ���������� �������.

��������������� �������� ������-����.

�� �������, ��� :

1. ��������������� ��������� ������� ����� ���:

P(t) = P1 + ( P2 - P1 )t , 0 <= t <= 1.

2. ni[ P(t) - F ] , i = 1,2,3 ... - ���-�� �����. ��� ������������ ���� > 0, ���� < 0, ���� = 0.

3. ����������� ������ ��������� �� ������, �������� ������� ����������� ������� � �������� �������. ni [ P1 + ( P2 - P2 )t - Fi ] = 0

4. ni [ Pi - Fi ] + ni[ P2 - P1 ]t = 0.

������� ����������� ������� � ��������� ����������. ������ �����������.

D - ����������
D = P2 - P1
Wi = P1 - Fi

����� ���������� �. 5.

5. t( ni D) + Wi ni = 0; t = (- Wi ni ) / ( ni * D ) , i = 1,2,3

���������

� ������, ����� ������� ������ ���� �������, ��� ����������� �� ��� ������ ������ � �������. ������� ���������� �� ������ � ���������� �� �������.

6 D * ni > 0, �� ��������� �������� t ��������������� ��� ��������� ������ ������. D * ni < 0, - ��������� ������� ������.

��������� ���������� ���������������.

����� ������� ���������� :

��������� �������, ��� ������� �� �� �������� �������.

���� ���������� ��� ���������� ������������ ����� ���������� ������������ ���� ������� ������.

���������� ����� :

  • 1. ��� ����� ����� ���� - ������������� ����������� � �������;
  • 2. ���� � "+" � "-" - ������������� �� ��������;
  • 3. ��� ��������������� - ������������� �������� � ��� ������� �������������� ����� �� �������;
  • 4. ��� ��������������� - ������������� �������� � ��� ������� �������������� ������ �� �������.

���������� �������� :

���� ������� ���������� ��� ������� � ��� ��������� ������������ ����������� ������������ ��.

(vx1vy2 - vy1vx2)k - ��������� ������������ v1,v2.

n*vE = (nx*i + nyj)(vEx*i + vEx*j) = nxvEx + nyvEy + 0;

nxvEx = -hyvEy {ny = 1}

nx = -(vEy / vEx)*i + j

vi-1 � vi - �������

vi-1 * vi > 0, �� n - ���������� �������, ����� - �������.

  • 1. ������� ������ ��������� � ����� v1;
  • 2. �������� ������� ������ ���, ����� ����� ����� ������ �� ��� X
  • 3. ���� Y ������� ������ ����, �� ������ ���������� � ��� ���������� ��������.

���������������� �������� ���������������. �������� ��������� - ��������.


����: ���������� ��������� ������������ ����� ������. ���������� ��� ��� ��������. �������� ������������� �������� ������� ������ (P1, ... , Pn). ����������� ������ ����� (P1P2, ... , Pn-1 Pn, PnP1). ���������� ����� Q8 ����� �����������.

�������� ������������� ����� ���� �����, � ���������� ������ ���� ������ ��������. ������� ��������� �� ����� ��������������� ��������. ��������� ������ ��������� - ������ ������ ��������������, ������� ����� �� ������� ������� ���������� ���������.

�������� ������ �������� ��������� ���������� � �������������� :

  • 1.������ ��������� : ��������� - ����� P(������ ���������). ����� S � �������������� ������ �� ���������.
  • 2. ������ ����������� : ��������� - ����� ���.
  • 3. ����� �� ������� ��������� : ��������� - ����� I.
  • 4. ���� � ������� ������� : ��������� - ����� I,P.

��� ������ ������� ���������� ����������, �������� �� ��� �������, ���� ��, �� ��� �������� � �������������� ������ � �������� ��������� ������ S; ���� ���, �� ��� �� �������� �������������� ������, �� ���������� ������ S.

��������� ����� PnP1: ����� P1 ������������� ��� ����� F � ����� PnP1 ������������� ��� ������� ����� PnF.

������ ����������� ���������: ������ �������.

������ ������������� ������ ������.

���������� ���������� �������. �������� ������� - ���������.

������� ������� ��������� �� ������� �������, � ���������� - ������.

��� ������ ������ �������������� � ������� �� ���������� � �����. ������ �����. ���. ����� ����������� ������ �� �������.

���� ������� ������������, �� ����� ����������� �������� ����. ���� ����������� - ����� ����� ���. �������������� ������ ������ ����������, � ������ - ����� ��� ������� �� ����������.

�������� ���� :

����� ����������� ����� �������� �� ������� � ��������. �������� ���������� � ����� ����������� �������� ����, ����� �� ������������ ������� ������� �� ������� �������, �� ��� ��� ���� �� ��������� ��� ���� ����������� � ���������� ��������������� (�����������) .

� ����� ���������� ����������� ������������ ������� �������, ����� �������������� ������� ������� ���������� �� ������� �������, �� ��� ��� ���� �� ����������� �� ����������� � �������� (��������������) ��������������� � ��� ����� ���� �� ���������� ��������� �������.

  • C1 C2 C3 C4 - ����������
  • S - �������� �������������
  • I - ����� �����������

������� ����������

I2 I3 I4 S3 I5 I6 I7 I8 S6 I1 I2 - ��������� ����������� ���������

��������� ���������� ����� �������, ��� ����� ��������������� ����������.





SpyLOG