|
|||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ������������������� ![]() ����������� � �������������� ![]() �������� ���������� ![]() ![]() ![]() ![]() ����: �������� PS � PDF ������ ![]() �������� ���-������� �������� ������� ����� |
����� � �������, ��������, �������������������.����� ���������������������, ���������.�����������.C����� x ����� |x| = m ������������ ��� x1x2 ... xm, ��� xi ������������ i-� ������ x. ��������� xixi+1 ... xj ������ x, ��� i<=j<=m, ����� ������������ x(i,j). � ������, ����� i>j, ���������� ��������� ������������ ��� xR(i,j). ������ x ����� ���������� ������� �������, � y � ��������� ������; |x| = m, |y| = m �, �������, m<=n. ������: x = trismegistus ���������� ����� ��������.������� �������, ���������� ����������, ��� �������, ������������ � ����� ������ �������� � ����� ������������ ��� ������ �������� ���� ��������. ����� ������� ��������� ��� ����������� ���� ����� ���� ���������, ���, ��������, � ������������� ������� ��� ������������� �������� � ���������� ������� �����������. ����� � �����, d - �������. ��� ��������� �����, ������, ������� �� ������ ������� ������� �������, �������� �� ��, ��� ���� �������� �������� ���. ����� ����, ����� ��������� ���������� ������ ������ �����. ������� ��� ��������� ����� ������ ���������� �������, ����������� ������������ ��������� �������������� ����� ������ � ������. � ����� ������, ��������� ��������������, ������������ � ���� ��������������, � ������ ������ ��������, �� ������� � ��������, ����� ��������� ������ ����. ��������� ��� �������� ������ ���������� � ���� � �������� ������� (indel; �� insertion � deletion). ���������� �������� [Hamming, 1982] ����� ����� �������� ���������� ����� ������������ ��� ����� �������, � ������� ������� �� ���������. ��� ������������ ����������� ���� �������������� ������ ������ �� ������ � ������, ����� ��������� ������ �������� ������ � ��������� �����. ���� ����������� ��������� ����� ������ �����, ��, ��� �������, ��������� ����� ������� � ��������. ���� ������� �� ��� �� ���, ��� � ������, ����������� ����� ���� �������������� ����� ����� ����� �� ������, ������������ ������������ [Levenstein, 1965]. ������ ������� ����� ����������� ���� �������������� � ������, ����� ��������� ������ ������� � ��������. ��� ������������ ���������� ���� 1 �������� � �������, � 2 ������, ��� ��� ��������� ����� �������� ����� �������-��������. ������ �� ���� ������ �� ���� �������� ����������� �����������, � ������ � ����������� ��������������. ������ � ���������� ����� ��������.��� ������ ����� x � y, ��� |x|, |y| > 0, � ������� d, �������� ���������� ����� ��������, ��������� d(x,y). � ������ ������ �������� ����� ������� x � y ����� xi ��������� i-� ������ x, � ����� yj � j-� ������ y. � ���� ������ ��������� ���������� ����������� ������������������ �������� ��������������, ������������� x � y. ![]() ![]() ��������� ��� ������� ���� �������� ����������� ����� ������� � ����������� ���������� ����� ���������������������, ������� ����� ���� ������. ������ � ���������� ����� ���������������������.�������, ��� ��������������������� ������ ���������� ����� ���������� �� ��� ���� ��� ����� ��������, �� ����������� �������. ����� ��������������������� ���� ����� � ��� ������, ���������� ���������������������� ������ �� ���. ����� ������� �� ����� ����� ����������, �������� ����, ����� ������� ����� ����������������������. ����, ������ ������� � ���, ����� ��� ������ ����� x � y (|x|, |y| > 0) ����� |lcs(x,y)|, ��� lcs(x,y) � ����� ������� ����� ��������������������� (longest common subsequence) x � y. ��� �������, ��������� ����� �� ������ ����� lcs(x,y), �� � ���� ��� ������������������. ���� ��� ���������, �� �������� ������� �������������, � �� �������� � �������� ������� �������, ������ �������� �������� �������� ���������� lcs, �� �������� ����. ����� ����������� �������� �������.����� ������������� ���������������� ������� � ������ ����� � ����������, ������ ������� ������������ ������ ������� � ������. ��� ���� ������� � ���, ����� ��������������� ��������� ���������� ����� ��� ����� �������� ���������� ����� � �� ��������� �������������� ����������. ������������� ���������� ����������� ���������� � �������� � ������� ����� (m+1) * (n+1), ��� �������� � ������� � ������ O(mn). ����� ������� � ������ ��������� ��������� lcs ����� �� ������������ ������� ����������. ������� ��� ������� ���������� ��������������� ������ ��������� � �������� ��������. � ��� ������ ���������� ����������� ����� lcs ��������������� ��������������� ��������� �����, � �� ���������� ����� ����. �������� ������ ���������� �� ���� ����, ��� � ������ �������� ������ ������� � ������ �������� ������ ��� ������ �������, ���������� ������������� ����������������. ������ ��������� ����� �������, ������, �������� � ����� �������� ������ ��������� lcs ���� �����. ������������ ���������� ������ ������� ������ ������ � �������� ��� lcs � ��� ������ �������� � ���������� ��������� ������ ������. �������� �������������� �� ��� ���, ����, � ����� ������, ��������� lcs �� ������ �����������. ������������� lcs ������ ����� ����� ����� ���������� ������� ������������� ������ �����, ���������� �� ����� ��������. ������, �������� �����-���������� �� ������ ����������� ����� ����������� ����� ������� �������������, ������� ����������� ����� ����, ��� � ������ ������ ��������� ��������� ���������� ������ ������������. ������ � ��������� lcs ���� ����� ������������ ����������� ������ �������� ��������� ������������� ���� �� �����, ������������ �� ����� (i,j), �����, ��� xi = yi. � �� ����� ��� ��������� ������� ������ ��������� ������������ �����, ����� ����� ��������� ��� ����� ���������� ����� � ����� ���� O((r+n) * log(n)), ��� r � ����� ����� ������������� ��� �������, � ������� ������� ���� ����� ���������. � ������ ������ ����� ������������ ���������� ������ ������� x � ������ �������� y, ��� �������� � n2 ����� ������������� ��� � ��������� O(n2 * log(n)). ������, �� ������ �����������, ��������, � ������ ������ �������� � ������, ��� ������ ������ ����� ����������� ������� ������, ����� �������, ��� r ����� ������ � n, � ��� ���� ������������� O(n * log(n)) � ������������ ��������� �� ��������� � �����������, ���������� ������������� �������. �������� ������ � ��������� � ������������ �� ��������� ����������, �������� � ������ ������ ��������� ��������������� �����. ����� ������, ������, ���������, ����� ������� ��� ��������, � ������� ���� � ������ ����������� �������������� ��������������� �����. �������� ���������� ����� '������� �������' [���������, �����, ������� � ��������, 1970], ��� ����� � ������ ������ ����� O(n2/log n) � ��� ����� ������ �����. �������� ���� ����� ������ ������� � ��������� ������� ���������� �� ������������ ���������. �� ������ � ������ ���� ����� ����� ��������� �� ����������� ����� ���������, ����������� � ������� ������ � �����, � ��������������� ���������� x � y, � ������� �������������� ����������� �������. ���� �������������� ���� �������� ������� �������� ������������� ����������������, ����� � �������� [Masek, Patterson, 1983) ���������, ��� ��� ������� ������������ ������ ��� ������� �����; ��������, ��� ���������� ���������� �������������� ����� ����� ��������� �������� �� ���������� ��-���������� �������, ������ ����� ����� ����� ����������� 262418. � ������, ����� ��� ������������ ������ ������, �� ���� ����� d ����, ����� ����� ��������. � ������ ��� ������ ����� ����� ���� ����������� ���� �� �����, ������� ��������� �� ������ ������� ����������, � ����� ��������������, ������������ � ������������ �����, ��������������� ������ ����� �������� ������. ��������� ���� ���������� � (0, 0) � ������������� � (m, n). ����� ������� ����� ��������������������� (heaviest common subsequence, hcs) � ��� ������������������, ����� ��� x � y, ������� ��� ������ ������� ������� ������������ ����� ����� ���������. � ����� ������, ������� ����� �������� ��� �� ����� ��������, ��� � �� �� ��������� � �������� �������. ����� ������� ������������ ��������������������� ( lis ) � ��� ������������ ��������������������� �����, ���������� �������, ��� �������� �������� ������������ ��������, ������ ����������, � ����� ������� ������������ ��������������������� ( his ) � ��� ������������ ��������������������� � ������������ �����. ![]() |