Математика: Комбинаторика и перебор.

Перечислить все разбиения целого положительного числа N на целые положительные слагаемые.

Пример: N=4, разбиения: 1+1+1+1, 2+1+1, 2+2, 3+1, 4.

Чтобы разбиения не повторялись, договоримся перечислять слагаемые в невозрастающем порядке. Сказать, сколько их будет всего, не так-то просто (см.следующий пункт). Для составления алгоритма Next зададимся тем же вопросом: в каком случае i-ый член разбиения можно увеличить, не меняя предыдущих?

Во-первых, должно быть X[i-1]>X[i] или i=1. Во-вторых, i должно быть не последним эле ментом (увеличение i надо компенсировать уменьшением следующих). Если такого i нет, то данное разбиение последнее. Увеличив i, все следующие элементы надо взять минимально возможными, т.е. равными единице:

    procedure Next;
      begin
	{найти i: (i<L) and ( (X[i-1]>X[i]) or (i=1) )}
	X[i]:=X[i]+1;
	{ L:= i + X[i+1]+...+X[L] - 1 }
	X[i+1]:=...:=X[L]:=1
      end;

Через L мы обозначили количество слагаемых в текущем разбиении (понятно, что 1<=L<=N). Программа будет выглядеть так:

  program Razbieniya;
    type Razb=array [byte] of byte;
    var N,i,L:byte;
	X:Razb;
    procedure Next(var X:Razb;var L:byte);
      var i,j:byte;
	  s:word;
    begin
      i:=L-1;s:=X[L];
      {поиск i}
      while (i>1)and(X[i-1]<=X[i]) do begin s:=s+X[i];dec(i) end;
      inc(X[i]);
      L:=i+s-1;
      for j:=i+1 to L do X[j]:=1
    end;
  begin
    write('N=');readln(N);
    L:=N; for i:=1 to L do X[i]:=1;
    for i:=1 to L do write(X[i]);writeln;
    repeat
      Next(X,L);
      for i:=1 to L do write(X[i]);writeln
    until L=1
  end.

Вверх по странице, к оглавлению и навигации.