Математика: Комбинаторика и перебор.

Сгенерировать все подмножества данного n-элементного множества {0,..., n-1}.

Заведем массив B[0..n] из (n+1) элемента. B[i]=0, если i-ый элемент в подмножество не входит, и B[i]=1 иначе. Т.о. пустому подмножеству будет соответствовать набор из n нулей, а n-элементному подмножеству - набор из n единиц. Тут явно заметна связь подмножества с двоичным представлением числа.

Алгоритм: будем генерировать числа от 0 до 2ⁿ-1, находить их двоичное представление, и формировать подмножество из элементов с индексами единичных битов в этом представлении.

Но число 2ⁿ-1 может не поместиться в разрядную сетку машины. Поэтому генерацию будем проводить, используя массив B:

Сначала B[i]=0 для всех i, что соответствует пустому подмножеству.

Будем рассматривать массив B как запись двоичного числа

B[N]...B[1]B[0],

и моделировать операцию сложения этого числа с единицей. При сложении будем просматривать число справа налево заменяя единичные биты нулями до тех пор, пока не найдем нулевой бит, в который занесем 1. Генерация подмножеств заканчивается, как только B[N]=1

(предыдущая конфигурация была 1...1₂ = 2ⁿ-1).

while B[N]<>0 do begin i:=0; { индекс бита двоичного числа }
while (B[i]=1) do begin
B[i]:=0; { моделируем перенос в следующий разряд, }
i:=i+1 { возникающий при сложении }
end;
B[i]:=1;
{ Распечатываем индексы единичных элементов массива B -новое сгенерированное подмножество }
For i:=0 to N-1 do
if B[i]=1 then write(i);
writeln; { переход на новую строку при печати }

Вверх по странице, к оглавлению и навигации.