����� �� �����.


������
���������.

����, � ��� � ���� ���������.

Smart Moves: Intelligent Pathfinding.

'��������� ������ ����'


Original article � Brian Stout, 1997
Translation into Russian � Maxim Kamensky, 2000
�������� �������� � ��������� ���������� �� skael.nm.ru



���� ����� ���� �� ����������� ������, ���������� ��������� �������, �������� ����������, ������� ����������� ������� ����������� � ���������� �������������.

��������� ��������� ������ ���� �� ����� ����������, �� �� �������� ��������� ���������� ������� ���������. ��� ����� ������, ��� �������� ��������� ��������.

�������� ��������� � ������ ���� �������� ����� �����������. ������������� �������� � �������� �������� ������������� ����������� �� ������������ � ����. ����� �������� ����� ��������� �������� ���:


���� �� ���� �� ����������
	������� ����������� ��� �������� � ����
	���� ��� ����������� �������� ��� ��������
		��������� ����
	�����
		������� ������ ����������� �
		����������� �� ���������� ������

���� ������ �����, ��� ��� �� ����������� ������ ������� ����������: ���, ��� ���������� ����� - ��� ������������� ��������� ������� � ��� ����, � ������� ������������ ������������. ��� ������ ������� �������� ����� ����������.

��������� ��������� ������ ���������� �������� � ����:

����������� � ��������� �����������. ���� ����������� ��������� � ��������, ������ (������� ������� ������) �����, ��������, ������ �� ����� ���������� �������� � ������� �� ��� ���, ���� �� ��������� ���� (�������� ������� ������). ������� 1� ����������, ��� �������� ����� ���������. �������� � ����� ������ ���������, ���� ����������� ������� ��� ��������, ��� �������� �� ������� 1� - ������ ����� ��������� �������� ��� ��� ������� �������� ����� �������, ���� �� ����� ������ �������� ����. ���������� ������ ���� ������ �������� �����: ���� �������� ����� ������ ����������, �� �������� ���� ���, ����� ��� �������� ������� �� ���������. �� ����, ���������, ��� � ���� ������� �� ����� �������� ��������.

���. 1�

���. 1�.

����������� ������ ����������. � �������, ���������� ������ ������ ������. ���� ����������� �������, ����� ��������� ����� ����������� � ��������� ������� �����������, ���� ��� �� ��������. ������� 2� ����������, ��� ������ ���� ����� �������� � �������� �������������. �������� � ���� ������� ������� � �������� ������� - ����� �� ���������� �����������. �������� ���������� ����� ����: "���������� ����������� ��� ������������ � �����������, ������� ���� �������� � ������ �����������". ��� ����� �������� �� ������ �������, ������ ������� 2� ����������, ��� ����� ��������� ������� ������ ����������� �� ������ ���� ������.

���. 2�.

���. 2�.

�������� �����������. ����� �������� ��������� ������ �� ����� ��� ���������� ��������: "��� ������������, ��������� ��������� ����� �� ������� ������� � ����. ������������ �� ��� ���, ���� ��� ����� �� ���������� �����. �������� ������, ���� �� ����� ������ � ��������� �������". ���� ����� ����������� ���������� ���� ������ �����������, ���� �� ����, ��� �������� �� ������� 3�. (���� ����������� ����� ������������ ����� ���� � ����� ��� ����������� �����, �� � ���� ������ �� �������������� �����������, ����� �������� ����������� ������������) ������� 3� ���������� �������� ������� ����� �������: �������� ��������� ������� ������ ������� �� ����������� ��� ����������. ���������� ������� � ���������� ����� ��������: ������ ������������ ��������� ������� ��� ��������� �������������, �� ���� ������������� ������������, ������������� �� �������� ���������.

���. 3�.

���. 3�.


���� ������� ������ ����������� ������������� ���� ����� ����� ��������� ���������� ��� ���� ���������� ������, ���������� ��������, � ������� ����������� �������� ������ ��� ������������ ����� ���� ����� ������� �����������. � ����������, ��� ������ �� ����� ������ �������� ���������� ��������, ������� ������� �� ������� � ������ �����������, ������� � ������ ���� � ���������� ���������� ����� ������ ���������, ��� ��������� ��������� ����� ����������.

� �������, � �������� ������ ������ � �������� �� ������� ��������� ����������, ������� ����� ������ �������� � ������� ����������� � ���������� ��������. � ����������, ������ �� ���� ���������� ������������ � �������� ��������� ��������� ��� ������� �� ����� �����. ��� �������� ������������ ��� ������� ��������� �������, ������� "��������" � ����� ������, ��� ���������� �������� ��������� ���� ��� �������, � �������� ��������� (��� ������� ����) ���������� ����� ����������� ���� ��� �������� ������ ������. ���������� ���� ���������� � ������ ���� � �������������� ������������ ������� ������� ���������: ��������� ��� ���� ����� ������������ ������, ����������� � ������������ ������, � ������������ � �������� ������ ������������� ����������� � �������� ��������� ��� ������� ����.

������������ ��������� �� ���������� � ����� ��������, �����:

����� � ������. ������� �� ���������� ����, ���� �������� ������� ���������� ��� ��������������� �������� ����, ����� ��� ���� � ���� �����, ����� � ����, � ��� �����, ���� ���� �� ����������. �������� �������� ��, ��� ��� ������� ���� ��� ������������� ������ ���������� � ������ Open, ������� ������ �������� FIFO ��������. �������� ����� �������� ���, ��� �������� � �������� 1. ������� 4 ������������� ������� ������. ����� ��������, ��� �� ������� ���� ������ �����������, � ���� ���� �������� ����������, �� ���� ����� �� ���������� ���������� � ����� �����, ���� ��� ���� ����� ���������� ���������. ��� ������� ��������� ������� �������. ���� ����������� � ���, ��� ����� ���� ���������� �� ���� ������������, ������ ����, ����� ���� ������������ � ������� ����. ������ �������� � ���, ��� �� ��� ���� �����, �� ������� ����, ���� �� ��������� ������ ���� ������� �������������.

���. 4.

��������������� ����� � ������. ��� �������� ������� ����� � ������ ���, ��� ����������� ��� ������������� ������ � ������ �� ���������� � ��������� ����� � ���������������, ����� ���� �� ������ ������ ������ ������� �������� ���� �� ������� ������. ��� �������� �� ������� 5, ��� ����� �������� ������� ����� � ������ (������ � 2 ����), �� ��� ��� �������� ����� �������������. ��������, ��������� ����, ������ ���������, ��� ��� ��� ����� ����������� � ����������.

���. 5.

�������� ��������. �. �������� ���������� ������������ �������� ��� ������� �� ������, ����� ������� ����� ��������� ���. �� ������ ����, �� ���� �������������� ���� ������� � ����������, ����� ������������� ������� ���������� ����, � ������������� ��� ��������� �� ��������������� ���������� �� ������. ���� �������� ����� ��� ������������ �� ��������� � ������� � ������: �� ��������� �� �������� ��������� ��� ����� ���� � ��������� ����, ���� � ��� ������ ������ ����. ��� ����������, ������ Open � �������� FIFO ���������� ������������ ��������, ��� ����������� ���� ����� ������ �������� - �����, ��� ���������� ��������� ���� �� ������. (��. ������� 2.) �� ������� 6 �������� ������� ��������� ��������� � ��������� ���������. ������, �� ����� �������� ������ � ������, ��������� ����������� � ����.

���. 6.

����� � �������. ���� ����� �������������� ������ � ������. ������ ��������� ������� ���� �������, � ����� �� �����������, �� ������� �������� ���� �����������, � ������ ����� ������������� �� �������. ��� ����������� � ���, ��� ����� ����������, ���������� ������������� ��������� �� ������������ �������. ����� ������������ ��� �� ����� ���, ��� � � ������ � ������, ���� �������� �������� ��� ������������ ������� ������� ���� � �������� Open � ������� FIFO �� ���� LIFO (last-in-first-out). �� ����� ���� ����� ��������� ���������� �� ������ Open � ������ ����� ������� ����� ����������� �������������, ��� �������� ������ ������ �������������� ��� Open. ����������, ����� ������ ������ ������������� ��� "����������" ��� ����������� � ����� � ��� ������� ��������� �� �������� ����, ����� �������� ��������� �����, ������� �������� ������ ���� � �� �� ������. �� ������� 7 ����� ��������, ��� ����� ������������, �������� ��� ����� ����� �������� ������ ���� � ������� ����� �� ������������� ����. ��� ��������������� ������ ���� ����� ������� ��� ����������. ������ ����� ����������� � ���������� ����� �� ������ ������ � ������ ���������� � ��� ����������� ����; �������� ������ �� ������� ��� ������ ���� �� ����� ����� � ��� ���� � ������� ����������. ������ ����������� � ������ ������� �������, ������� ����� � ����. � ����� ����� ������������, ����� ��������, ��� ����� � ������� ������ ������ ����. ����� �������������� ���� ���������� ����, ���� ������� ��������� �� ����� ����������� ��������� ������ ������ ����������.

���. 7.

�������� ���������������� ����������� ��� ������ � ������� (IDDFS). � ���������������� � ��������� ������ � ������� ���������� ��� ���� �������� - ����� ���������� ������� ���������. ���� ��� ����� ������� ���������, �� ���� �� ����� ������; ���� ������� �������, �� ������������ ����� ��������� ����� ������� �������, �������� ������� �������, ��� ����� ���� � ����� ������� ����������. ��� �������� �������� ����������� ����������� - �������, ��� ������� ����������� ����� � ������� � ��������������� �������� �� ��� ���, ���� ���� �� ����� ������. ��� ������ ���� �� ����� �� �������� � ������� ������ �������, � ����� ������ � ������� ������ ���������� �� ������ �� ������ � ����. ���� ����� �������� �������������� ����������� ����� ���� ���������� ���������� �� ������� � ������.

�������� �������-������. ��� ������ ��������������� ������������� �����, ������� ��������� �� �������� ������ � ������������ ������ ��� ����������� ����� ������. �� ����� �� �������� ��������, �� ����������� ����, ��� ���� � ������ Open ����������� �� ���������������� ����������� ���������� �� ����. ��� ������ ��� �� �� ������� ������� ����������, � ������� �� ��������� ��������. ������� 8 ���������� ������ ���������. ��� ����� ������� �� ���� ����������� ���������� ������������� �����, ������� ������������ �� ������ � ����. �� ��� �� ����� � ���� ��������. �� ������� 8�, ��������, ��� �� �� ��������� �� �������� ����������� ��������� ����, ����������� �� ������ ����� ���� � ������� ����������, � �� ������ ��. � �� ������� 8� ����� �������, ��� ��������� ���� ������ ����������� �� ������, � ���������� ������ ����������� �� ����� ��������� �����������, �������������� �����.

���. 8�.

���. 8�.


�������� �*

��������� ���������� ��� ������ ����������� ����� � ��������� ������������� �������� A* (�������� ��� "�-���������"). ���� ������������� ����� ��������� ��� ���� �� ����������� ���������� ��������, ������� ����� ���� ����. �������� ������� ��������� ���������� � ����:

f(n) = g(n) + h(n)

���:

f(n) �������� ������, ����������� ���� n
g(n
) ���������� ��������� �������� � ���� n �� ����� ������
h(n) ������������� ����������� ��������� ���� � ���� �� ����
n

����� �������, ���� �������� �������� � ���� ���� ����� ����������� ���� �� ��������� �������� � ���������� �� ��������� "������-������". �������� ������ ������� � �������� 3. ��� ��� ��������� ���� ����� �������������� �������� (��� ������ ����������� ����� � ��� �������) ���������� ������ ����� ������ Closed ��� �� ������������.

A* ����� ��������� ���������� �������. �� �������������� ������� ���������� ����, �� ��� ��� ���� ������������� ����������� h(n) �������� ����������, �� ���� �� ������� �� ��������� ��������������� ����������� ���������� �� ����. ���� �������� ��������� ������� ���������� ���������: �� ���� ������ �������� �� �������� ������� ����� �����, �� �������� ����� � ���������� ����������. �� �������� 9A - 9C, ����� ������� ��� A* ����������� � ���������� ����������� ��� ������ ����������.

���. 9�.

�������� �*. �� �������� A* ����������� ����� ������. ���������� ��������� ����� ���������.

���������� �������� �������� ������ ��� �������, ������� �������� ������. �� ��� �������������, ���������� � ����� �� ������� ����� ���� ���������� � �������� (��������, ��� ������ ���� ��� ����� ��� ����� ������ ������ - �� ������ �������� ���������� ���� ��� ������� ��������).

�������� ��������� ����� ���������� � ����������� �� ���� � ��������� ��������. ������� ������� ����� ���� ���������, ������ ��� ��� �����������. ��������� ���� ��������� ����� ���� ������������� ��� ��������� ��������, �� ����������� ��� ������; �������, ������� �������� ���������������, �� ����� ������������ �� ��� �������� ������.

��������� �������� �� ����� ������� � ������ ����� ������������ ��������� �����: ������� ���������� ����� ���������; ��������� �� ������� ��� ������� �� �����������; ������ �� ������ ����� ������������� ������� (��������, ����� � �������� ��������� ����������); ������ �� ������ ����� ���������������� ������� (��������, ������������ ����� ������� ��� ������ �������� ��� ����������������� ������); � ������������ ����������� (��������, ���� ������������ ����������� ����� �� �� ���������, ��� � �������������, ��� ����� ����� ������� �� ��������� ������, ��� ���� ����� ���� ��������� ����� ������� � �������������).

����������� ������ ��������� ������������ ���������� ����� ������� ����� � ����� ����������� �� ����������� ��������� ������������ ����� ������. ��� ����������� ������������ ��������� h(n). (�� ����� � ����������� ��������, ��� ������� ����� �������� ������ ����� �� �����, ����������� ����������� ����� �� �������������� ����������, � ����������� ����� ������������� � ������������ ����������� ����� ����� �������.)

���� �� ����������� ������ ���� ������������ ��������, �� ����� �������� �� ��������� �������. ����� ����������� ������ ��������� �������� ����������� �� ���� ��������� �����. �������� �������� �� ��������� ���� ��� �� ����������, ��� �� ����� ��������� ����� ���� ����� �����������. �� ����� ����������������� ����� � ����, ��� �* ������ �������� ��� �������� ����� ����� ����� � ������� ����� (wargames) � ����������.

���. 9�.

���. 9�

����������� A*. ���������� ��������, � ������� A* �� ����� �������� ������ �� ��������� ��������. ���������� ������ � �������� �������� ������� ��� ��������� ���, ���� ����������� �� ������ � ������������� ������� � ��������� �� ���, ������� �������� ��� ������� ������ ���� ��� �*. ������� ����� ����� ��������� ������ ����� � ������� Open � Closed, ��� ���� ����� ��������� ������������ �����. ���� ���� ��� ��� �������� ���������� ������, ��������� ��� ������ � ����� �������� ����� ��������� ��������������.

�������� ������ ��������� ������ ������� �� �������� �������������� ����������� h(n). ���� h ������ � �������� ��������� ����������� ����, �� ������������� ����� ����� �������; � ������ �������, ���� h ����� ������� ������, �� ��� ��������� �� ������������� � ������ �������. �� ����� ����, �������� �������� - ��� A* � h ������������� � ���� ��� ���� ����� -��� ������� ����� ���������� ������������ � ���� �������� ������ ����, �� ��� ����� ����� ��������. �� ������� 10A, ����� ������� ��� ��� ������ � ���� � ���������� ���������� (���������� ����), ����� ������������� ����� ����� �� ����� � ��������� ��������; �� ������� 10� ��� ���������� ��������� ���� ����� ���������������.

���. 10�

���. 10�

������������� �����. ���������� �������, ��� �������� �� A* ������� ������������� � ��������������� ��������.

�������� ����� ������� ������������, ������� ������ ����� �������, �������� ���������������� �������� � ����� �������. �������������� - ��� ������������������ �����, ������� ����������� ���� ����� � ����� ���� ���������� � ���� ���, ��������� ����� ������ ������� ���� �� ���� ���. ��������, �������� ������ ����� ����� ��� ����, ����� �������� ���� ��������� � ������. ����� ������������������ ����� ���� ������������ ��� ���� ��������� ���������, ������ ��������� ��������� ��������� �����. � ���������� � ����������, ����� � ����� ������ ������� ����� ����� ���� ����������� ��������, ���� ��� ����� ������� �� ���������, �������������� ������� ������ �� ������� �������� �������. � ������ ������ ����, ����� ����������� �� ������� ����������� �������, ��� ��������� ��������. ���������� ���� ��� ��� ��������� ������, ������� ��������� ����� ����� �������� ���������; ����� ����� ������������ ����� �������� ���������, � ������ �� ������� ���� ��������� ��� ��������� �����.

��������, � �������������� ����� ������, ����������� ���� �������������� ���� �� ������� � ����� ����� � ������� ������������ ��������� ���� ������� �� ��������� ������������ "������". ��������� ������ � �������� ��������, ������������� ����������� ������� ���������, ��� ���� ������ ��������� �� ������� �� �������, ����� � ������, � �� ��������� (���� �������� �� ������ �����) � ������; � ����� ���� ����� ������ ������ ����� �� �������� ����� ������� � �������� �� ������� ����� ������� � ����������. � �������� ������� ������� ����� �������� ���� �� ����� ����� ������ � ������, ������� ����� ���� ������ �� ���� ����� ��������� � ���������� � ���� ����� ������� � ������ �������.

������� ����� �������� ������� � ���������������� ������, ��� ���������� ������ ��� ��������� �� �������� ��������������� ������. ���������� ��������, ��� ����������� ������� �������� � �������� � ������� �����������; ��� ���������� �������� ���������� ��������� �������� �������, �������� ��� ���������� (��� ����� ���� � �� ������ ��������).


���������� �* � �����. ���� ����� �* ��� �� ���� ���������� ����������, �� ����� ���� �������� �������������� ����������� ������ � ����������� ����������� ������. ��� ������ ������������ ��� �������� ��������� ������.

������ - ��� ������������� ������� �������. ��� ��������� ����� ��������. ��� ������� ������� ������ ���� ������������? ����� �� ������� �������� �� ������ �����? ��������� ����������� ����� ��������� ��������������� � ����� ��� ����� ����������� �� �������������? ��� ����� ������������ ��������� ��������� ����� � �������� �� �����? ����� �� ��� ������������ ��������������� �� ����� ��� � ��������� ����������? ��� �������� ������ ����� ������ �������� ����������� ����������? ������ �� ��� ������� ������� �� ���� ���� � ������������� ������������ � ����������� �����������.

������ �������� ������������ ��������� - ��� ���� ��� ��������� ������, ������� ����� ����������� ����� ��������. �� ������ ������ ��������� ��������� ��������� ������, � ������� ����������� ����� �������� �������� ��������� ����:

  • ����� (����������) �� �����, ��������������� � ���� ���������.
  • ������ ������������ �������� �������, ��������, ���������� � ��������.
  • ��������� ������� ���� � ���� ������� �� �������� �������.
  • ����� ���� � ���� �������.
  • ������������� ����������� h(n) (��������� ����������� ���� � ����).
  • ������ ��� ����� ��������� f(n), ������������ ��� ������ ���������� ��������� ������������ �� Open.
  • ������ ����� ����, ��� ��� ���������, ��� ���� � ������� ������, ���� ����������.
  • ������ (��������� ��� ������) �� �������� ����� ����, �� ���� ���� ������� ������ � ����� ���������.
  • �������������� ������ �� ������ ����, ��� ��� ������� ��������� �������� ������, ������������ ��� �������� ������� Open � Closed; ��������, "next" � �������� "previous" ��������� ��� ��������� �������, "right", "left" � "parent" ��������� ��� �������� ��������.

������ �������� �������� ������� - ����� ������������ ������ ��� ��� ���������? ����� ������� �� ���������� � ����������� ����, ����������� ����������� � ������������ �������.

�� ������� ������ ��������� ����� ������� ��������� ������ - ������ Open � Closed. ���� �� ���������� �������� �������, ����� ������� �� ������, ��������� ������ � ���� ��� ����������� ������ ���� ���� ��� ���. ��� ���� ��������, ������� ���������� ��� ������ �� ������� Closed:

  • �������� ����� ����.
  • ������� ������������ ����.
  • ������ ���� � ��������� ���������� (���������, ��������, �����������).
  • �������� ������ � ����� ������.

��� ������ Open ����� ����� �� ��������, ��� ��� ������ Close, ����:

  • ������� ���� � ������ ������� f(n).
  • �������� ������ ����.

������ Open ����� ������������� ��� ������������ �������, ��� ��������� ����������� ���� �������� ����� � ������ ����������� - � ����� ������ � ��������� �������. � ������������ � ���������� ���� ���������� ���� ��������� ��������� �������������: ��������, ��������������� ������; ��������������� ��������� ������; ������������� ������; ������������� ��������� ������; ���� (��������� ������������ � heapsort); ���������������� �������� �������. ���������� ��������� ����� �������� ��������: 2-3-4 �������, ������-������ �������, ���������������� �� ������� (AVL trees), � ���������������� �� ���� �������. ���� � ���������������� ������� ����� ������������ ��������������� ����������� ������� �������, �������� � ������; ������, ���� ���������� ����� ����� ������, ������� �� �� �������� ����� ��������� ��� ������������.


����������� �*. ���������� ��������� �������� �������� �������� ������, ����� �������� ������� ���������� ��� ������������� ������������ ��������:

������� �����. ����� �� �������� ������ � ������������ �� ������ �������� ��������� ����������� �� ���������� ����� � ������ Open; ����� ������ ����� � ���������� �������� ����� ����, ������ ������������� ���� � ��������� ���������. ������ Closed ����� ����� ���� ���������, ���� ������ ������ ������ � ���� ����� ���������� ���� � �������� ���������. ���� �������� �� ����������� ������������� ����, ��� ��� ���� ������� � ���� ����� ���� ��������, �� ��� ����� ����� ��������� ����� �������� ����.

�������� ���������������� ����������� ��� A* (IDA*). �������� ���������������� �����������, �������������� ��� IDDFS, ��� ����������� �����, ����� ���� ����������� � ��� A*. ��� ��������� ��������� �� ������������� ������� ������ Open � Closed. �������� ������� ����������� �����, ���������� ���������� ��������� ���� g(n), � ����� ������������ ��� ���������� ��������� f(n) = g(n) + h(n) �������� ��������. �������� ����� � �������� ��������� ������ h(start), � � ������ ���������������� ��������, ������������� ����� ������ ��������� ������ ������������ �������� f(n), ������� ��������� ������� �������. ���������� ��� IDDFS ����� ������� ������� ��������, IDA* - �������������� ��������� � ������� ������� � ������ ����� ������������� �������.

������������ ��������� h(n). ��� ����������� ����, ���� ������������� ����������� ���������� ��������� ���� ������� ����, �� A* ����� ���� ����� �������������. �� ���� ����������� ������� ������, �� ��� ���������� ���� �� ������������� �������������. � ����� � ������� �������� ��������� ���������� ��������� ����� - �� ����� �� ��������� - ����� �������������������� � ���������� �������������� ����������, ����� ����� ������ ������ ����� �������������� ������ � ��������� ���������� ����.

���������� � ������ ����������� A*, ������ ��� �� ����������� ���� ���������� ��� ������ ���� � �������������� ������������.


����������� ������� ������������. ��� ����������� ���� ������ ������ ������������, ��� ������������ ������� �� ���������� ��� ������������� ������. �� ���, ���� ������� ������������ ����������? ���, ���� ������� � �������� � ����������� ��������� � ���� ����������� �������� � ����� ���� ��������� ����� ������������, ��� � ���������� ������? ������� 11A ���������� ��������� ������������ ��������. ��� ������ �� ��� ������� ������, ����� ��������� � ������� ������������� � ������� ����� ������� ������������ ��� ��������� �������. �� �����������, ��� ������ ������� ������� ������� ��� �������� ������������ ������������ � ���������� ���������� ���������. ����� �����, ��� ������ ���������� A* ��� ������ ��������� ����. ������� ������������� ������������ ��������:

������. ������� �������� �������� ��������� �������� ����� �� ����������� ������������ ������. ������, ���������� ����� ��� ��� �����������, ������������ ��������; ������� �����, ���������� ��������������� �����, ����� ���������� �������������� ��� ���������� ������������ ��� ������������. ��� ������������� ����� ������� ��� �������� ���������� ��������. (��. ���. 11B.)

����� ���������. ��� ������� ������ �����������, ����� ��������������� �� ����������� ������, � �������� �� ������������� ����� ������ ����������� (�� ����������� ����������, ����� �������� ������������), ��� ���� ����� ��������� ������������, ���� ��� ������ ����� ����� (�� ����, ����� ���� ��� �����������). ��� ������ ����, ����� ������������� � �������� ������������� ����� ����� ������� � ����� ������ ����������� �����. �������� ������� 11C.

�������� ��������. ��� ������ �����������, ������������ �� ���������� �������������� ������������� ����������� �� �������� ��������; �������������� ������� ����� ���� ������ ��������� ��� ����� �� �������� ���������. ���������� ��������� ���� ������������ ������������: C-Cells (������ ������� ����������� � ��������� ������� ��������; ��� ����� ��������� ������������) � ���������� �� ������������ ������� (������ �������� ������� ����������� ����������� �����, ������������ �������, �� ��������� ����������� ��� �����; �� ���� ���� ��������� � �������� ������������ � ��������� ������� ������� ���������� ����������). (��. ���. 11D.) ��� �������� ���������� ��������, ������������ ����������� �� �������� � ���������� ���������� ������������. ����� ������������ ��� ����������� ������ ����������� �� ������ ����������� ������. ���� ������ ��������� �� ������������ �����, ��������� ������� ���������.

����������� �������. ������� �������� ��������� ������������ ����������� �� ��������. ������ �������, �� ���������� ����������, ����������� �� ������ ������� ��������. ������ ���� ��������� ������������ ��� ������ ����. (��. ���. 11E.)

���������� ��������. ������������ ����� �������� ������������� ��������������� ��� �������, ����� �������� ���������� ����� ��� ���. ����������� ���, ���������� ����� ������������ ����� ����� �������� ������������� (������� �����), � ��� ��� ������������ ��� ������ ����. (��. ���. 11F.)

������������� ����. ���� ������, �� ��������� �� ����������� ������������, �� ������ ��������������� ��������, �������, ��� ������ ����������� ����� ������ ���� ������������� ������������� ����, ���� �������� ������� ��������������� ���������� �� ����; ��� �� ���������� ���������� ���� ���������� � ����. ����� ������� ���������� ��������� ������� ����������� ����� ������������� � ������������� �������� � ������ ������������� � ���� �����������. �������� ����� ������� ������� � ��������� ������� � ��������� �������; ���������� ��������� ������� ������ �� ����� �����.

���. 11.


Original article � Brian Stout, 1997
Translation into Russian � Maxim Kamensky, 2000
�������� �������� � ��������� ���������� �� skael.nm.ru




����� �� ��������,  � ������ ����������. ����� �� ��������, � ������ ����������.

SpyLOG