���������


$\scriptstyle{\blacktriangleright}$ 2.4.1. ����������� ��� ��������� ������ �������������� ����� n �� ����� ������������� ��������� (���������, ������������ ���� �������� ���������, ��������� �� ����). (������: n=4, ��������� 1+1+1+1, 2+1+1, 2+2, 3+1, 4.)

 

�������. �����������, ��� (1) � ���������� ��������� ���� � �������������� �������, (2) ���� ��������� �� ����������� � ������������������ �������. ��������� ������ � ������ ������� x[1]..x[n], ��� ���� ���������� �������� � ���� ����� ��������� k. � ������ x[1]=...=x[n]=1, k=n, � ����� x[1]=n, k=1.

� ����� ������ x[s] ����� ���������, �� ����� ����������? ��-������, ������ ���� x[s-1]>x[s] ��� s=1. ��-������, s ������ ���� �� ��������� ��������� (���������� s ���� �������������� ����������� ���������). �������� s, ��� ��������� �������� ���� ����� ���������� ����������.

        s := k - 1;
        while not ((s=1) or (x[s-1] > x[s])) do begin
        | s := s-1;
        end;
        {s - ���������� ���������� ���������}
        x [s] := x[s] + 1;
        sum := 0;
        for i := s+1 to k do begin
        | sum := sum + x[i];
        end;
        {sum - ����� ������, �������� ����� x[s]}
        for i := 1 to sum-1 do begin
        | x [s+i] := 1;
        end;
        k := s+sum-1;`


$\scriptstyle{\blacktriangleright}$ 2.4.2. ����������� ��-�������� ��������� ��� �������������� ������������������, ����������� �� � �������, �������� ������������������� (��� n=4, ��������, ������ ���� 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1).

[��������. ��������� ����� ������ ������ ����, �� ������ 1; ����� ���, �������� �� 1, � ��������� ������� ����������� ���������� (������� ���, ���� ������� �����, � ��������� -- ������� ���������).]$\blacktriangleleft$


$\scriptstyle{\blacktriangleright}$ 2.4.3. ����������� ��������� ��� ����������� ������������������, ����������� �� � ������������������ �������. ������ ��� n=4: 1+1+1+1, 1+1+2, 1+3, 2+2, 4.

[��������. ��������� ���� ��������� ������, � ������������� -- �����; ���� ����� ���������� �� 1 �������������� ����� �� ���� ���������� ��������� �����������, �� �� ���� ������ ���� ������� ����, ���� ���, �� ��������� ���� ���� ������� �� ���������, ������ �����������, � �������, �� ������� ���.]$\blacktriangleleft$


$\scriptstyle{\blacktriangleright}$ 2.4.4. ����������� ��������� ��� ����������� ������������������, ����������� �� � �������, �������� �������������������. ������ ��� n=4: 4, 2+2, 1+3, 1+1+2, 1+1+1+1.

[��������. ����� ������� x[s] ����� ���� ���������, ����������, ����� s=1 ��� x[s-1]<x[s]. ���� x[s] �� ���������, �� ����� � ����������. ���� �� ���������, �� �����, ����� $\hbox{\tt x[s-1]}\leqslant\lfloor\hbox{\tt x[s]/2}\rfloor$��� s=1. (����� $\lfloor\alpha\rfloor$ ���������� ����� ����� $\alpha$.)]$\blacktriangleleft$



pvv
1/8/1999