% ���������� �������� 20.04.2000
\section[������� �������\� ���������: ����� �����������]
{������� �������\� ���������:\\����� ����� �����������}\label{chapt07a-1}%
        \index{�������!�������\� ���������}


\begin{theorem}
        %
���������� ����������� �� �������� ������������ ���������.
        %
\end{theorem}

�� �������� �������������� ���� ������� ��� ������ �����
����ң���� �������, ������������ � ������ ���������� �������.
������ ���� ����� � ����, ��� � 1960\� �� � 1970\� �� ���� ��������
���� ���� ������� �ۣ� ������ �� ��������, � ���������� ����
����������� ����� ������ �������� ��������, ��� ���������.

\begin{proof}
        %
����, �� ����� ��������� ��� ������������
���������, �� ���� �� ������� �� �������� � ������� ��
��������. �� ����� ������� �� �� �����; �� ������ ���� �����
�������� ���� �������� ����� ������� ��������. ��� �����
������ ����� ������������.

����� �������� \emph{���������}\index{�������} ������������ ���� ��������
��������~$\langle A,B\rangle$
����������� �����. ����� ��������, ��� �������~$\langle
A', B'\rangle$ \emph{����������} �������~$\langle A,B\rangle$,
����~$A\hm\subset A'$ �~$B\hm\subset B'$. �� �������� ����������
������������������ ���������, ������ �� ������� ����������
����������; � ������� (�����������) ��� ����� �������
������������ ����������� ���������.

����� �������� \emph{���������}\index{�������� � ������ ����������} ���ף���
��������
��������~$\langle A^+,A^-,B^+,B^-\rangle$,
� ������� $A^+$~�� ������������ �~$A^-$ �
$B^+$~�� ������������ �~$B^-$. ����� \�� ��������\��\
����������� ���, ��� ����� ���ף��� ���������, ���� �� ����� ��
���������: $A^+$\� ��� �����, ������� ������ ������� �~$A$, �
$A^-$\� �����, ������� �� ������ ������� �~$A$; ���������� ���~$B$.
���������, �� �������, ��� �������~$\langle A,B\rangle$
\emph{����������} � ���������~$\langle A^+, A^-, B^+,
B^-\rangle$, ����~$A^+\hm\subset A$, $A^-\hm\cap A\hm=\varnothing$,
$B^+\hm\subset B$, $B^-\hm\cap B\hm=\varnothing$. ����� ��������,
��� ��������~$u_2$ \emph{�������} ��������~$u_1$, ����
������ �������, ������������� �~$u_2$, ���������� � �~$u_1$
(�� ���� ������ �� ����ң� ������ �������� ����� ������
�����������).

����� $\alpha(X,Y)$\� ������������ �������� ����
��������~$X,Y\hm\subset \bbN$. � ������ ����� ��������� ������
��������� ���� ���� ����������\� ������������ (�) �
����������� (�). ���� ���������� ���: ������� � �����������
� ��������� ��������~$u_0$ � ��������� �������~$e_0$,
������������� �~$u_0$. �� ����� �������� �� ���������
��������� � ��������� ���������. (��� �� ������, � �������������
����������� ������������� ����� ���������, � ��������� �������� � �������
��������� ����������������� ������������
�� ��� ����������������\� �� �� ���� ������). �
�������� ��������� ���������~$u_1$, ����� ����� �
�������� ������������� � ��� �������~$e_1$, ����� � ��������~$u_2$, �
��������~$e_2$ � ��� ����� (���� ������������ ����������).

������� ���� ������:
        %
\begin{itemize}
        %
\item ������ ��������� ���������� � ������� ������
    ���������� ���������� (� ������ ��� ��� ����������
    ���������); �� ����� ������ ���� ���������� � ���������
    ��������� �, �� ����� �� ���� ���������� � ��� �����������
    ����������.
        %
\item ��� �������� � ������ ���� ������� ���������� �������� (��
      �� ������� ���� ������� ��� ���������� ��������!).
        %
\item ���� ��������� �������� � �������� ��� (�� ���� � � ���
     ��������, ������� ��� � ��� ���������� � ���������
     ���������� �������), �� ���� ������������� � � �����������.
        %
\item ���� ���� ����������, �� �� ������� � ����������� ���
    ���������� ���� �������. ������ �� ��� ������� � ���, ���
    �������� �, ������� � ���������� ������� ����, �� ��������.
        %
\item �������, ������ ������� ������� � ���, ��� ����������
    ���������~$X$ �~$Y$ ������������� �������~$\alpha(X,Y)$, �
    ������� �� �������� �� ������ �������� ����. (���� $i$\� ��
    �������~$e_i$ ����~$\langle X_i,Y_i\rangle$, ��~$X$ �~$Y$
    ���� ����������� ������������ ������� �������� $X_0\hm\subset
    X_1\hm\subset\ldots$ � $Y_0\hm\subset Y_1\hm\subset\ldots$)
        %
\end{itemize}

����� �������� ������� \emph{����������}\index{���������� �������},
���� ����������
���������� (����������� ����������) ��������� ��� �,
������������� ��� �������. ���������� ���� �������� �����. ��
�������, ��� ��� ����� ���������~$p$ � �������� ������� ���������
������� \�� $p$ � �������� ���~$Y$ �� ���������~$X$\��\ ��������
����������. (��� ����������� � ������������ ���� ���������
����������� �� ������� �����\� �����, �� ��������� ����� ������.)
����� ����, �� ���������, ��� ��������������� ���������
��������� ������� ��~$p$.

� ������ �������, �� �������, ��� ��� ������ ����� ����������
�������~$\alpha_i$, ��� ������� ��������� ����� �������
��������� ���������� ��~$i$, ����� ����� ���� ������������
��������, ��������������� ���� ��������. ������ ��� ���������
����������� ����� ������������ ���� \�� ����������\��: � ��� �����
���� ����������� � �ޣ���� ����� �������������, �������
��������� ������ ������ ���������� (�������, ����� �������, �ݣ
����� ������� \���).

\section[������� �������\� ���������: ���������� �������]
        {������� �������\� ���������:\\ ���������� �������}\label{chapt07a-2}

����, ����� ����������� ���������~$p$, ������� �
����� �������� ��������� ���������~$X$ ������������ ���������~$Y$.
��� �� ������ ��� ����� ������? (�� ����� ���������
�ӣ ������������ � ��� ����� ������.)

� ������ � ��������
��������� �������� � ��������� �������, �
��� �������������. ��� ���������� �������� ������ ���� �������
�����\� �� ������ ������ ��������� �������� ������̣���� �����
�~$X$ �~$Y$ � �� �������� ��������� ������ (� ���, � ������\�
�������� ���������). ����� ����, ���� ��������� ���������
�������\� ��������� ���� ��������. �� �������� �
����������� ��� ��������� �� ������������ ����������;
������������, ��� �� ����� �� ��� ��������\� ����� ��������.

����, ��� �� �� ������? �� ������ ���� ������� �����\� �� �����~$x$,
�� �������� � ��������� ��������~$X$ � �� ����������
��������� ���������. � ����� ������ �������� �� �������� ��
�������� ���~$x$ �~$X$, �� ���� �������~$x$ �� ������ ����������
���������� ��������, ������� �� �����\� �� ����������~$A^-$. (����
�� �� ������, ����� ��������� �� ���������~$Y$, �� ��
����������� ����������� � ��������� �� ����� � ���ף����
����������, ������� ������������~$B^-$.)

��� ��� ��� ����? ���� �� ����� � ������
����������� ������ ��������, �� �� ���أ���, ����� �����~$x$
�� ������������ ����������� ���������~$X$. �� ���� � �����\� �� ������
�� ���������� � �������, ����� $x$~������������~$X$, ���
�����\� ���������� ������~$x$ ��~$A^-$ � �������� ��� �~$A^+$,
��� �� ������� ����. (�������, ��� ��� ����� �������� �� �����
������� ��������\� �� ��\� �������� ����� ������� ����������, �
������ ��� � ���������.)


��� ��� �����, �� ������� �����~$x$, ������������ ������
�������� � ��������� ���, ���� �� ����� ������ �������� ��ϣ
������. ������� ��� ����� �������� � ���������. �� $n$\� �� ����
���� �� ��������� $n$~����� ������ ���������~$p$ �� �����~$x$.
(��������, ��� $p$\� �� ����� ���������, ������� �� �����
�� ���� ���������~$X$ � �������� ���~$Y$.) ��� ����, �����
��������� �������� ������� ��������� ���~$Y$, �� ���� ������ �
������������ � ������� ����������~$Y$ (�� ���� � ������������ �
��������� ���������, ���������� �). ���������� ����,
��� ������������� �� $n$~����� ��������� �����\� �� ���������.
����� �� ������������ � �������, �������������� �
���������������� ����� ��������� ���������~$Y$ ���� ��� ����
������������, � ��������� ������� ��������� ��� � ����� ���������
� ���� ����������� (������ ��� �������� �� �����) ���������. ���
����� ����� ������������ ��� �� ����� ���������~$p$ ��
���������� ���������~$Y$. � ������ �������, �� ����� ��������,
����� $x$~������������~$X$ ��� ��� �� ������� (����� ��
������������, �� ���� ������ ������, ����� ������������\�
������ӣ� ��� � ������������� ����� ��������, ��.~����). �������
��� ���, ����� ����� ���������~$p$ ���� ������������.

�������, ��� ��� ��������� ������������� ����������. ���� ��� ������.
���� �� � �����\� �� ������ �����������, �� �� ����������
���������~$p$ ���� ������������ ����� �� �����~$x$. ���� �� �� ��� �
�� �����������, �� ���������~$p$ �� ���� ��~$x$ ��������
������ (��� ���������� �������� �������). ������? � ����� ����,
����� ����� ����� ������� �� ��������� ����� �������� � �������
� ������� ��������� ����� ����� ������\� ��� ��� �� ����������
��̣��� ���� ����, ����� ��� ������ ����� � ������� ��������
� ������� �� ���������� ����� ����������, �� ������ ���� �� �����������.

������������ ����� ��������� (� ��� ����� ���������� �����������
�� ���������, �� ���� �� ���������~$p$) ��������. ��������
��������� ����, ������ ����� ��������� �������� ����� �������.
�� ����� ���� �� ����� ���� �������� ���\� ���� �� �����\� ��
������������, ����� ����� ������� ������ (� ���� ��
������������, �� ������ ����).

\section[������� �������\� ���������: ����� ����������]
        {������� �������\� ���������:\\����� ����������}\label{chapt07a-3}

������ ����� ������ � ���������� ������� ��������� � �������� �
��������, ��� ���� ���� ������������������ ���������� �������
$\alpha_1,\alpha_2,\dots$, ���ޣ� ���������� ��������� ��� �
��������� ������� ��~$i$, �� ���� ���� ������������ ��������,
��������������� ���� ��������.

��� ����� ���������� ���� �� ����� �����������, ��� ������� ����
������������������ �������������, ���������� ������� �������
(������\� ����� ������, ������\� ����� ������ \���).
������ �� ������������� �������� �� ��ϣ ������� � ����� ����
���������� ���������. ������� �� �������� ������ � ������
������������� � ��������� ��� ��������. ����� ��� ��������
�����������, �� ��������, ��� ������ ������������ ��� ������
������ �� �� �����,
� �������� ������� ������� � ������� �������� � ��������
��������� ������� ������������, � ������ � ���. (��� �������� ������� �����
������� �������� ������������������� �������� �������.) �����
�������� ������� ���� ���������������, ����� ���������� �������� \���

��� �� ����������, ���� �����\� �� �� ������������� ����������
������� ��ϣ ��������? � ���� ������ �� ������� ��� ��������, ��
������� �������� �� �������� ����� ������������, � ����� ����
���������� � �������, ��� ���������� �� ������� ����. �� �����
�� ����� ���������� ���������� �� �� ��� �� �����.

�������, ��� ������ ������������ ���� ��� ������ �������
����������� ��������� ����������. � ����� ����, ������ ������
������ �� ����� � ������, ��������� ��� �������� ����� ������ �
������ �����������. ������, � ��������� ������ �� ����������
������ ����� ��������. ���������� ����� ����� ���������� �������
������������ ��� �� �������� ������� �����, ��������� ����
��������� �������� ������� ����� �� ��������, ������� �
�������� ������� ���������������,~\��� ��� ���� ������ ������������ ���أ���
���������� ������ ��������.

������ �����, ������ � ����������� ���� ���� ����� ���������
�������� � �������\� ��������� ������������ ������ ����������
������, ������ �� ����� ��������� �������� (��� �����, �� ����
������� ���� ����������!).

������������ ���� ��������� ���� ������������� (���� ����������
����������� �� ������ ������������) ����������� ������������
���������� ��������, ��� ��� ��������� ������������ ���������,
������� ������������� ���� ��������.

��� ����������� ��������� �������������� ������� �������\� ���������.
        %
\end{proof}

\begin{problem}
        %
��������, ��� ���������� �ޣ���� ����� ������������
��������, ������� ��� �� ������� �� �������� ��~��������.
        %
\end{problem}
