КОНСТРУКТИВНО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ 
МОДЕЛИ  ДЕТАЛЕЙ  МАШИН 

1. ВИДЫ МОДЕЛЕЙ И СПОСОБЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

 Для автоматизации проектирования необходима не вся информация, содержащаяся в системной 
модели детали, а только определенная ее часть, которая образует технологическую модель обрабатывае-
мой детали (ТМ-Д) и различных ее состояний от C0 до Ck . В связи с этим ТМ-Д строится путем исключе-
ния из общей модели одних системных характеристик и описания других с требуемой степенью обобще-
ния и детализации. 
Так, функция детали и предполагаемая история ее функционирования отображаются на стадии кон-
струирования в конфигурации детали, размерно-точностной структуры и параметрах элементов. В связи с 
этим влияние 
указанных  системных характеристик на технологический процесс в большинстве случаев проявляется не 
непосредственноё а через  структуру и параметры обрабатываемой детали.
Не все, а только некоторые сведения необходимы о связях детали с окружающей средой, т.е. с дру-
гими деталями механизма или изделия, с которыми рассматриваемая деталь связана и взаимодействует в 
процессе функционирования.
Для технологических процессов изготовления деталей следует задать только поверхности основных 
баз и выполняемых ими функций. Эти сведения  наряду с другими данными будут использоваться при 
формировании операций и их последовательности на основе принципа совмещения конструкторских баз с 
технологическими. Функция базовых поверхностей задается отношениями базирования:
	БП 1 d1  {qx , qy , ... }
	БП k dk {jX , gr , jy },      
которые определяют степени свободы qx, ... jx, ...,  фиксируемые каждой базовой поверхностью БП. 
Например, функции поверхностей П11, П13 основных баз детали описываются отношениями П11 d1 
OZ, П13 d2 Z. Первое обозначает, что П11 фиксирует ось OZ, а второе положение детали вдоль этой оси. 
Совокупность отношений базирования характеризует упрощенную, но достаточную для проектиро-
вания ТП модель связей детали с окружающей средой.
Наиболее подробные сведения для  автоматизации процессов технологического проектирования  
требуются о структурном  составе детали  и взаимосвязях ее элементов на различных уровнях расчленения. 
В соответствии с методологией системно-структурного анализа детали машин как  сложные объекты при 
конструктивно-технологическом анализе условно расчленяются на несколько взаимосвязанных компо-
нент, последние - на еще более простые части, и так до уровня базовых элементов, дальнейшее расчлене-
ние которых  нецелесообразно с точки зрения решаемых задач.  В результате формируется граф структур-
ного состава детали  в (QU).  Его вершинами  Q  служат компоненты детали различных уровней, а дугами  U 
- признаки, по которым производится расчленение детали на каждом уровне.
В зависимости  от целей и задач технологического проектирования применяются различные спосо-
бы представления и расчленения детали на компоненты. В системе автоматизации проектирования процес-
сов ковки, объемной штамповки, литья, сварки  деталь рассматривается как совокупность объемных ком-
понент различной сложности.  В качестве исходных структурных элементов принимаются цилиндр, конус, 
шар, бочка, параллелепипед, призматические, конические многогранники и др.  На этих элементах отмеча-
ются обрабатываемые поверхности, так как на них назначаются припуски.
В САПР проектирования ТП механической обработки детали и ее состояния представляются в виде 
пространственных фигур, ограниченных совокупностью поверхностей, вид, размеры и  взаимное положе-
ние которых определяются выполняемой детально функцией или  требованиями последующей обработки.  
За исходные структурные элементы целесообразно принимать элементарные, нормализованные и типовые 
поверхности. Это вызвано тем, что указанные поверхности непосредственно связаны с первичными струк-
турными элементами ТП (переходами) и обрабатываются стандартным или нормализованным инструмен-
том.
При создании конструктивно-технологической модели необходимо выбрать рациональный способ 
расчленения и построить граф структурного состава обрабатываемой детали.  Решение этих вопросов мож-
но проиллюстрировать на примере работы технолога-модельщика при разработке технологии изготовления 
деревянных моделей сложной формы.  В процессе чтения чертежа модельщик определяет, из каких основ-
ных частей должна состоять модель и как они между собой связаны.  Получившиеся части он разделяет на 
более мелкие объемные элементы  и устанавливает связь между ними, и так до тех пор, пока не получатся 
простые объемные элементы: призмы, плиты, ребра, цилиндрические и конические бобышки и т.д.  Вы-
явив исходные объемные элементы, модельщик в соответствии с применяемым иерархическим порядком 
расчленения составляет технологию изготовления модели.
Естественно , что варианты разделения сложной детали на составляющие час-
ти и синтеза ее как целого может быть много , технолог анализирует их , выби-
рает более рациональный , который обеспечивает наименьшую трудоемкость изго-
товления модели , последующей формовки и отливки детали .
На основе опыта кодирования и разработки алгоритмов проектирования техно-
логии обработки сложных деталей можно указать некоторые системные рекомендации 
<расчленения> детали и формирования графа структурного состава G(Q,U) .
1) Расчленение надо производить так, чтобы на различных уровнях форма детали 
могла быть представлена  в виде сочетания типовых и часто встречающихся 
компонент (соосные отверстия , концентрично расположенные элементы  и др. )
В этом случае построение технологии обработки приведенных элементов       
осуществляться посредством типовых алгоритмов.
2)	При построении  различных вариантов графа структурного состава   G(Q,U) не-
обходимо основе  анализа формообразующих и размерных связей выбрать вариант 
, характеризурующийся наиболее слабыми и многочисленными связями между ком-
понентами и более системными связями элементов в составе каждой компоненты 
.
3)	Расчленение должно быть таким чтобы обрабатываемые поверхности не   разры-
вались на отдельные куски , отнесенные к различным компонентам детали. В 
противном случае потребуются дополнительные алгоритмы анализа и восстанов-
ления формы и размеров неудачно расчлененных элементов .
Типовость компонент детали , слабые и малочисленные связи между ними 
обеспечивают построение более простых и эффективных алгоритмов синтеза техно-
логии обработки отдельных компонент детали в целом. На основании указанных ре-
комендаций при представлении детали в виде совокупности поверхностей выделяют-
ся компоненты нескольких уровней. На первом деталь рассматривается как сочета-
ние основных, дополнительных сторон и контуров . В соответствии с правилами 
проекционго черчения в детали выделяются шесть основных сторон 
V1,V2,H1,H2,W1,W2 и произвольное число дополнительных F, расположенных под 
равными углами к основным. 
 
В деталях машин часто встречаются участки конфигурацию которых нельзя 
отнести к основным или  дополнительным сторонам. Они представляют собой совокупности 
взаимосвязанных плоских и линейчатых поверхностей и образуют контур Q некоторой части детали. 
К объектам второго уровня, обозначенным К, относятся совокупности простых или сложных эле-
ментов, расположенных по определенному закону: по прямой, окружности, в виде прямоугольной сетки и 
др. 
			К1	                                                     Г1                     
                                                							          1







Объекты Г третьего уровня представляют собой соединение взаимосвязанных простых поверхно-
стей, образующих соосные наружные и внутренние участки, многоступенчатые уступы, выступы, выемки, 
направляющие, карманы, колодцы и др.
Последний уровень расчленения образует элементарные, типовые и нормализованные поверхности. 
Число уровней декомпозиции детали может быть произвольным и определяется ее конфигурацией.
При изготовлении деталей на станках с ЧПУ и автоматизации вычерчивания операционных чертежей 
необходим следующий уровень расчленения, основными структурными элементами которого будут линии, 
точки. Из них образуются траектории обработки поверхности и составляются операционные чертежи.
При комплексной автоматизации проектирования, включающей в себя процессы получения загото-
вок, их механической обработки на станках с ручным и программным управлением, вычерчивания опера-
ционных чертежей и схем наладок, нужны все три вида представлений детали. Кроме того, указанные спо-
собы описания состояний детали должны быть взаимосвязаны так, чтобы обеспечить простые алгоритмы 
преобразования из одного представления в другое.
Совокупность сведений о системных характеристиках детали, необходимых и достаточных для про-
ектирования процессов ее изготовления, образуют технологическую модель обрабатываемой детали:

	м <Hy, G(Q,U), (Sф, Sp, Sd), Z0 >1 ,
Qкт  =	н { < (Sфi, Spi, Sdi), Zi >2 },  i=1ёn,
	о { < kФq, Zq >k },  q=1ёm.

С помощью первого соотношения описываются системные характеристики детали как целого: ос-
новные конструкторские базы детали и степени свободы, которые они фиксируют Hy ={ (БПdq)j}, струк-
турный состав детали G(QU), ее формообразующую и размерные структуры Sф, Sp, Sd, а также общие све-
дения о детали Z0. На промежуточных уровнях расчленения описывается структура и параметры объектов i 
уровня. На последнем К уровне задаются только форма КФ и параметры Zк базовых структурных элемен-
тов детали. ТМ-Д является структурно-параметрической моделью. Полнота описания структуры 
и параметров обрабатываемой детали позволяет на основе этой модели проектиро-
вать операционную технологию и управляющие программы для станков с ЧПУ.
Для решения в САПР ТП других технологических задач могут потребоваться 
более простые модели, описывающие укрупненно отдельные характеристики детали и 
различных ее состояний в процессе изготовления. Так при автоматизации проекти-
рования ТП на основе типизациии группового метода инвариантные черты формы де-
тали, общие для всего типа, группы, отражаются в структуре типового и группо-
вого процессов и соответствующих им алгоритмов. В связи с этим кодируются 
только те особенности формы конкретной детали, которые влияют на выбор требуе-
мых операций и переходов. Например, для зубчатых колес к таким особенностям 
формы относятся наличие ступицы и проточек справа и слева от зубчатого венца, 
вид центрального отверстия и др. ТМ-Д для этих целей включает код формы дета-
ли, общие сведения о ней, подграф размерных связей некоторых элементов детали 
P1(П,L)<P(П,L) и основные их параметры Z<Z:
                         м КФ,Р1(П,L),Zд,    		
			Qmin = н {Zi }.
                                                              о
Для решения задач автоматизированного поиска деталей и процессов-
аналогов, классификации и группирования необходимо задать код формы КФ, общие 
сведения о детали Zд и некоторые параметры отдельных поверхностей. Z'<Zд.

                         м КФ, Zд 
                  Qкц =  н {Zi' }  .
                         о    
Таким образом, методологическая основа системно-структурного анализа по-
зволяет создавать технологические модели деталей требуемой степени детализации 
и функционального назначения, а также проблемно-ориентированные языки для САПР 
ТП.



СТРУКТУРНО-КИНЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ КОДИРОВАНИЯ 
ПОВЕРХНОСТЕЙ


Большое конструктивное разнообразие типовых и нормализованных поверхно-
стей, встречающихся в деталях машин, затрудняет их непосредственное выявление 
и систематизацию с целью создания научно-обоснованных способов кодирования в 
автоматизированных системах проектирования. Задача резко упростится, если в 
основу систематизации положить закономерности формообразования поверхностей в 
сочетании с конструктивно-технологическими характеристиками, учитывающими тех-
нологию их изготовления. Существует несколько способов задания поверхностей: 
аналитический, кинематический,  каркасный  и  др.  
Большинство поверхностей в деталях машин  относятся  к числу кинематиче-
ских, т.е. они могут быть получены перемещением   образующей  линии  L  отно-
сительно  направляющей  M  по определенному  закону,  описываемому  оператором  
формообразования  W. Форму таких поверхностей будем задавать в виде отношения:
                       Фп = L W M
Оператор  W определяет вид перемещения образующей (поступательное, враща-
тельное)  или  характер  изменений  углового положения образующей относительно 
направляющей в процессе движения
                                  W = W0 + DW(M) ,
    где W0 - вектор начального положения образующей;
        DW(M) - изменение  вектора  начального  положения образующей при ее            
движении по направляющей.
    В  процессе  движения  формообразования образующая может сохранять свои  
размеры  и  форму  или  непрерывно  изменять их. В результате ее размеры  В  и  
форма  Ф будут изменяться в зависимости от положения на направляющей
          BL = B0 + DB(M)
          ФL = Ф(M) ,
    где B0 - вектор исходных размеров образующей;   
        DB(M) - изменение  вектора  начальных  размеров  образующей  при ее 
движении по направляющей.
    Образующими  L  и  направляющими M могут быть как простые (прямая, окруж-
ность,  кривые  второго  порядка, таблично заданные кривые и др.) так  и  
структурно-сложные  линии,  полученные  из  отрезков указанных линий.
          L , M Є { Л1, Л2,..., Лk, Li(Л,E)},
    где Є - знак принадлежности;
        Лk, Li(Л,E) - соответственно простые и структурно-сложные линии.
Структурно-сложные   линии  описываются  графом  L(Л,Е),  множеству вер-
шин  Л  которого  соответствуют  простые линии, а множеству дуг Е - отношения,  
характеризующие  виды  сопряжений этих линий (пересечение, касание)  и  их  
взаимное  расположение.  К  структурно-сложным линиям относятся  образующие  
прямоугольных  и  трапецеидальных пазов, зубьев шестерен,  храповиков,  шли-
цев. Направляющие линии сложных линейгатных поверхностей,  таких,  как  
"карманы",  "колодцы" образованы отрезками прямых, дугами окружностей и други-
ми кривыми.
Увеличение  номенклатуры  образующих  и  направляющих линий за счет 
структурно-сложных    линий    значительно    расширяет    возможности кинема-
тического  способа и позволяет по единым правилам строить модели как  простых,  
так  и  типовых и нормализованных поверхностей, а также сложных участков кон-
туров деталей машин. В целом математическая модель структурно-кинематического   
способа   формообразования   поверхностей характеризуется следующими соотноше-
ниями:
        Ф = L W M
        L , M  Є { Лj , Лi , (Л,Е)}, i=1-n1, j=1-n2
        W = W0 + DW(M),
        Bl=B0+DB(m)
        Фl=Ф(m).

Эта модель носит конструктивный характер и отражает как структурные, так 
и кинематические закономерности формообразования поверхностей. К структурным 
относятся расчленение поверхностей на образующие и направляющие линии различ-
ной сложности, а к кинематическим задание закона движения образующей и измене-
ние ее размеров и формы.
На основе этой модели построим классификацию поверхностей в зависимости 
от наличия изменений положения, размеров и формы образующей при ее движении 
вдоль направляющей. Она представляет собой таблицу, в строках которой фиксиру-
ется тип изменений профиля образующей, а в столбцах положение образующей отно-
сительно направляющей. Пересечение строк и столбцов определяет класс поверхно-
стей.

 

Для поверхностей первого класса характерно отсутствие изменений Pl, Фl, 
y. Во второй класс входят поверхности, размеры профиля которых изменяются по 
определенным законам при неизменном начальном положении образующей относитель-
но направляющей, например выступы торцовых муфт, крыло самолета и др.:
     В=В0+ DВ(m)
     w=const

Поверхности третьего класса задаются изменением формы и размеров образую-
щей при ее движении вдоль направляющейФl=Ф(m). Отличительной особенностью по-
верхностей четвертого-шестого классов является изменение положения образующей 
относительно направляющей в одной плоскости (крутка). Поверхности более высо-
ких классов характеризуются наличием указанных изменений в 2-ух и более плос-
костях.

w=w0+ Dwх(m)+ Dwy(m)

Структурно - кинематические и аналитические способы задания поверхностей 
взаимосвязаны. Так, переход от аналитического описания к кинематическому для 
поверхностей вращения переноса осуществляется путем построения по уравнению 
поверхности совокупности плоских сечений в трех взаимо-перпендикулярных плос-
костях. В результате из общего уравнения поверхности Ф(x,y,z)=0 будут получены 
уравнения образующих и направляющих линий. Например, при сечении однополосного 
гиперболоида   двумя взаимно - перпендикулярными плоскостями 
имеем в сечении, перпендикулярном оси поверхности z=0, окружность x2/a2+y2/b2=1 
(направляющую линию), а в осевом сечении x=0 - гиперболу y2/b2-z2/e2=1 
(образующую). 
Задание поверхности в виде совокупности отдельных компонент обеспечивает 
построение простых, но информативно емких семантических моделей поверхностей 
деталей машин в проблемно-ориентированных языках САПР.
Таким образом, структурно- кинематический метод является дальнейшим 
развитием и формализацией широко известного в начертательной геометрии 
кинематического метода задания поверхностей.
Математическая модель структурно-кинематического метода образования 
поверхностей наиболее просто и естественно отображает способы конструирования 
сложных поверхностей и технологические методы их формообразования на 
металлорежущих станках с ручным и программным управлением. Так, профиль обра-
зующей для одних методов определяет форму режущей части инструмента, а для 
других - одну из траекторий движения подачи. Аналогичным образом вид направ-
ляющей характеризует траекторию главного движения или подачи. Ориентация обра-
зующей относительно направляющей определяет взаимное расположение детали и ин-
струмента в процессе обработки, а остальные соотношения - кинематику дополни-
тельных движений подачи, необходимых для получения сложных поверхностей. 
Указанная взаимосвязь математической модели поверхности с технологически-
ми закономерностями ее формообразования дает возможность построить модели и 
алгоритмы выбора методов обработки, формы режущей части инструмента и траекто-
рии движения инструмента и детали на станках с ЧПУ.
Каждый класс характеризуется большим разнообразием форм поверхностей. В 
машиностроении и приборостроении наибольшее распространение получили детали 
машин, образованные поверхностями первого и второго классов. Поверхности ос-
тальных классов встречаются в деталях, взаимодействующих со средой (лопатки 
турбин, крылья самолетов, лопасти гребных винтов и др). Их конструирование со-
ставляет самостоятельный предмет исследования.
Различные виды типовых и нормализованных поверхностей этих классов обра-
зуются за счет большого разнообразия форм образующих при сравнительно неболь-
шом числе направляющих линий. Так для плоских поверхностей в качестве направ-
ляющей используется прямая линия, для поверхности вращения - окружность, для 
резьб - винтовая линия и т.д. В связи с этим в основу классификации поверхно-
стей принята следующая иерархия признаков: вид направляющей m, расположение 
образующей относительно направляющей ш, конструктивный тип и форма образующей 
k,l, характер поверхности по длине q: 

Фп=<m, w, k, l, q>.

По первому признаку поверхности делятся на подклассы: плоские, поверхно-
сти вращения, винтовые, линейчатые и фасонные. В отдельный подкласс  выделены 
многозубные поверхности (зубчатые колеса, звездочки и др.), так как они харак-
теризуются дополнительными признаками описывающими вид поверхности, на которой 
они расположены (цилиндр, конус и др.).
Рассмотрим геометрические закономерности образования поверхностей некото-
рых подклассов и соответствующие им  информационные модели и методы кодирова-
ния. Плоские поверхности образованы поступательным перемещением  wп произволь-
ной образующей lО L вдоль прямой mпр
ПЛ=( lО L) wп mпр
В зависимости от конструктивного типа образующий линии плоскости поверх-
ности разделены на плоскости, уступы, пазы и выступы, окна и многогранники. По 
форме образующей последние делятся на несколько видов: например, пазы прямо-
угольного профиля, трапецеиодальные, угловые, радиусные, Т-образные и т.д. 
Плоскости разделены на 2 вида: прямоугольного и произвольного контура. В по-
следнем случае, помимо кода поверхности задается описание ее границ.Четвертая 
ступень классификации определяет характер поверхности по длине (открытые, по-
луоткрытые, закрытые) и форму ее концов в продольном направлении.
Поверхности вращения образуются вращением wВ произвольной образующей l 
вокруг оси i  и описываются выражением
ПВ=( lО L)wВm(i)
В зависимости от расположения образующей относительно направляющей по-
верхности вращения делятся на две разновидности: продольные          y(l, 
m)=900 и торцевые y(l, m)=0. Далее следует деление поверхности на простые, ти-
повые и нормализованные. К простым отнесены цилиндр, сфера, тор, эллипсоиды, 
параболоиды, гиперболоиды и др. В качестве типовых и нормализованных приняты 
канавки различного профиля.
При формализованном описании формы поверхностей каждая ступень классифи-
кации может описываться словами естественного языка или цифровым кодом, при 
цифровом кодировании форма поверхности задается позиционным пятизначным цифро-
вым кодом. Положение каждой цифры кода обозначает один из признаков классифи-
кации (подкласс, группу, вид, разновидность), а значение цифры детализирует и 
уточняет характеристику признака. Перед кодом ставится 0 или 1 в зависимости 
от расположения поверхности относительно массы металла, который она охватыва-
ет. Цифрой 1 кодируются наружные(шейки валов, выступы, плоскости), а 0 - внут-
ренние поверхности(отверстия, пазы, окна и др.)




Конструктивные операции и отношения, применяемые 
для описания формы детали и размерных связей 
ее элементов.

Модели формы деталей машин

В детали отдельные ее части связаны между собой конструктивно, размерами 
и техническими требованиями на точность взаимного расположения в пространстве. 
Для описания связей вводятся специальные конструктивные операции и отношения, 
характеризующие специфику процесса проектирования и конструкивно-
технологического анализа деталей машины. Это вызвано тем, что алгебраические, 
логические, теоретико-множественные операции не вполной мере отражают специфи-
ку построения моделей реальных конструкций, не удобна для проектирования и 
описания деталей.
Для описания формы сложных элементов и детали в целом введем конструктив-
ные операции "соединения" и "отсечения", обозначаемые соответственно Uq(p) и 
\q(p). Операция "соединения" заключается в построении сложного объекта Q из 
более простых П1  и П2 с указанием взаимного пространственного расположения 
соединяемых объектов q и характера их сопряжения p:
Q=П1Uq(p)П2
индекс q обозначает взаимное расположение соединяемых объектов. Наиболее рас-
пространенными видами взаимного расположения соединяемых объектов являются:
по оси U1, под прямым углом - U2, под произвольным углом - U3, по касательной 
U6, с параллельными осями U7.
Характер сопряжения p зависит от сложности соединяемых  компонент детали. 
Для объектов, состоящих непосредственно из простых поверхностей,  р обозначает 
вид переходной поверхности b в сопряжении П1 и П2 (фаски, радиус, канавка):
Q=П1UqbП2
При описании формы сложных отверстий или группы наружных поверхностей 
вращения в характеристике операции р указываются номер оси и направление со-
единения поверхностей по отношению к ней. Знак "?" ставится, если соединение 
описывается против оси. Так форма наружных контуров валов или групп соосных 
отверстий, образованная последовательным соединением по оси Оx любого числа 
поверхностей вращения, описывается выражением
Г=П1 U1 Ox b1 П2 , . . . . . . . , U1 Ox bк Пк= 
При описании детали на уровне объемных компонент р задается совокупностью 
выражений, которые описывают, сопряжением каких поверхностей объектов Q1 и Q2 
производится их соединение.
Операция "отсечения" \q(p) заключается в построении более сложного объек-
та (части детали), который образуется в результате отсечения от исходного объ-
екта П1 объекта П2:
Q=П1\q(p)П2,
где g - взаимное расположение в пространстве объектов П1 и П2 . Характер 
сопряжения p задается номером оси, по которой производится отсечение, и видом 
переходной поверхности в сопряжении поверхностей П1 и П2 . Знак <-> обозначает, 
что отсечение производится со стороны: противоположной положительному направ-
лению оси.
Конструктивные операции <соединение> и <отсечение> - формообразующие. По-
средством этих операций описывается форма деталей или их участков, образован-
ная из различных простых и структурно-сложных поверхностей. Другим важным фак-
тором, определяющим форму детали, является совокупность отношений, задающих 
характер относительного взаимного расположения поверхностей и объемных элемен-
тов:
П1 Еq (П2, П3, ... Пn),
Пk-1 Еq Пk ,
где Еq - вид отношения;
    П2, П3, ... Пn - поверхности, связанные отношениями.
Рассматриваются следующие виды взаимного расположения: принадлежность 
(инцидентность) одного объекта другому - Е0 , соосность - Е1 , перпендикуляр-
ность - Е2 , параллельность - Е3 , симметричность - Е4 , расположение по пря-
мой - Е5 , по окружности - Е6 и др.
Отношение П1 Еq {П2 , П3 , .... , Пn } обозначает, что элемент П1 находится 
в отношении Еq к каждому элементу из множества {П2 , П3 , .... , Пn }. Напри-
мер, равномерное расположение этих элементов по окружности ОК1 описывается вы-
ражением {П2 , П3 , .... , Пn } Е6 ОК1 . Отношение инцидентности характеризует 
принадлежность одного элемента другому и будет записано в виде (П1,П2,:)Е0Пк.
Пересечение поверхностей Пi и Пj задается в виде Пi pg(p)Пj. Символы g,p имеют 
тот же смысл, что и в операциях "соединения" и "отсечения".
Важным является отношение эквивалентности объектов
П1Е10{П2,П3,:,Пк}
Объекты {П2,П3,:,Пк} считаются эквивалентными объекту П1, если их форма, размеры 
и физико-механические свойства одинаковы. С помощью этого отношения лаконично 
описываются группы одинаковых поверхностей, так как полностью задаются пара-
метры только одной поверхности, а для остальных указывается, что они эквива-
лентны рассмотренной.
Конструктивные операции и отношения описывают некоторые очень важные осо-
бенности формы детали, воспринимаемые только при чтении чертежа: например от-
сечения, пересечения, соосности, параллельность, перпендикулярность поверхно-
стей и др. Никакими дополнительными количественными параметрами эти особенно-
сти на чертеже не задаются. Даже, наоборот, на чертеже указываются только те 
размеры, которые в сочетании с конструктивными отношениями и операциями одно-
значно определяют положение поверхностей в пространстве. Без указания этих от-
ношений невозможно достаточно точно описать форму детали как машиностроитель-
ного объекта, а следовательно, и выбрать правильное конструктивно-механическое 
решение при автоматизированном проектировании.
Каждая конструктивная операция и отношение интерпретируются дугой графа, 
вершинами которой являются связанные отношением объекты ni и nj . Совокупность 
конструктивных операций и отношений между элементами детали образуют граф фор-
мы детали Ф(n,u) или отдельных ее компонент на различных уровнях расчленения. 
Вершинам графа соответствуют элементы детали, а дугам - конструктивные опера-
ции и отношения, характеризующие формообразующие связи и взаимное расположение 
элементов. Граф Ф(n,u) является математической моделью формы детали. Граф фор-
мы детали на первом уровне расчленения:

 

Для удобства ввода в ЭВМ граф формы детали может быть представлен поэле-
ментно в виде таблицы связей. В первом и во втором столбцах записываются номе-
ра инцидентных вершин, в третьем и четвертом - вид конструктивной операции или 
отношения и их дополнительные характеристики. Вначале задаются отношения при-
вязки объемных элементов к соответствующим осям, затем следуют отношения и 
конструктивные операции, посредством которых осуществляется построение конст-
рукции детали. 
Математическая модель размерных связей элементов детали



Компоненты детали любого уровня расчленения связаны между собой размерны-
ми связями. Размерная  связь между двумя элементами, которыми могут быть точ-
ки, линии, поверхности, задается видом размера a, его численной величиной   и 
описывается отношением:
 
В дальнейшем  линейные размеры будем обозначать буквами  X,Y,Z, если они 
параллельны соответствующим координатным осям, и буквой  -размеры, произволь-
но расположенные в пространстве, угловые размеры - j, а диаметральные D и R. 
Например,   - это расстояние  50 мм вдоль оси OX между элементами ni и 
nj   - угол 60  между этими элементами.
Совокупность отношений образует размерные цепи детали, которые в зависи-
мости от расположения их элементов в пространстве подразделяются на линейные, 
плоские и пространственные. Математически любая размерная цепь описывается 
графом P(n,L), в котором n соответствуют элементы детали (точки, линии и по-
верхности), а дугам L - вид и численная величина размера между элементами. 
Корнем графа P(n,L) конструкторской размерностной цепи  по любому направлению 
принимаются поверхности основных баз данных детали. Вершины следующего уровня 
соответствуют поверхностям, непосредственно с ним связанными, и т.д.
Граф размерных связей элементов детали: а) по оси OZ; б) в плоскости XOY, 
в) технические требования.

 

Корнем дерева в первом случае является вершина 4 (основная база), а во 
втором - ось OZ. Размер считается со знаком + если он отсчитывается от основ-
ной базы или промежуточных вершин графа в положительном направлении координат-
ных осей OX, OY, OZ и со знаком - в противном случае. Для угловых размерных 
цепей размер принимается со знаком <+>, если он отсчитывается от корня графа 
или промежуточных вершин по часовой стрелке.
На чертежах часто встречаются плоские и пространственные размерные цепи, 
в которых одни размеры заданы в прямоугольной, а другие в цилиндрической сис-
теме координат. В связи с этим моделью плоской размерной цепи служит мульти-
граф, так как в нем между любыми двумя вершинами может быть две дуги и более, 
соответствующие линейным, угловым и диаметральным размерам. (рис Б)
   
		M(П,L)=Px(П,X)U Py(П,Y)U Pf(П,y)...

Технические требования на точность взаимного расположения поверхностей 
детали определяются видом отклонения Е, его численной величиной б и описывают-
ся отношением ПiEбПj . Например, неперпендикулярность поверхности П2 относи-
тельно П3 не более 0,03 задается отношением:
			П2Е20,03П3
Так же, как линейные и угловые размерные цепи, совокупность отношений, 
характеризующих технические требования на точность взаимного расположения, 
описывается графом Т(П,D). Вершинам графа соответствуют элементы детали 
(точки, линии, поверхности), а дугам - вид и численная величина технических 
требований.

Формализованный входной язык САПР-ТП

Методология системно-структурного анализа и математические модели деталей 
машин являются основой для построения формализованного входного языка ФТЯ-ВХ. 
К ФТЯ-ВХ предъявляются следующие основные требования: наличие средств для опи-
сания системных характеристик объектов различных уровней сложности: от детали 
в целом до отдельных поверхностей и линий; универсальность указанных средств, 
позволяющая эффективно описывать математические модели деталей машин любой 
степени детализации от самой под-...