������������� ������������ �����

  � ���� ����� ��������� ����?
� ��� ���� ������ ����� ���� ��������� � ������ ���� ����
��� ��� �� �� ������ ����� ������?
� � �� ������ ���� ��� �����. ��� �������� ��� ��������� �������� � ������ ��� � ����� ��� �������.

����������� ������������ ������������ ����� ��� ������ ��������� ����� ���������, ��������� ��������� ���� ������������ ����� �������� (� ������ ������ ��� �������� ������������� ������), ����������, ����������. ��������, ��� ����� ������� � ��� ����� �� ��� ���� ������������ ����������� ��� ������ �����, � ����������� ��.

����������
�� ����� ����, �������� ������, � �� ������������ ������������� ������������ ����� ������������� � �� ��������� ������, � ���������� ����������� ������������������� ������, ��� ���������� ����������� �������. �������� �������������� ������ �� ���� ������������������, � ������� �� ������������. ��-�� ����� ��������� ����� ������������� ������ ����� ������������ � �������������� �������� � ������� �� ����������� ���������.

��� �������� ������������� ������������ �����, ������������ � �����������, � ��� ������������� � ������������� � ��������� ������. ���������������� ������� (��������, MathCAD) ������ ��������� � ���������� ������������ �����, �������������� � ���� ����� ��������� � �����������, �� ����������, ������� �������� � ������ ������� �� ������ ������� ������, ������ ����������.
������������� � ������������� ������ (���. 1.3) ������������� ����� �������: �� ����� ������� �������� ����� � ���������, ��� ������������ ���������� ��� ������� �������� ������������ ����� ������� ����� � ����������� ������. �������� � ��������� ����� .����� ����� ����������� ��� ������ ������� ������������� ������, � ��� ����� ��������� � ����� �������� ��� ����, ��� ��� �����, ����������� �������� ������� �� �����.

���. 1.3. ����� � �������� ������������� ������

����������
� ������� ����� ������� �������� ����������� ����� � ������� ������ ����������� ����� �������, � � ���������� � ������. ����������� �������������� ������������ ������������� �� ���������� �����, � ���������� �������������� fixed-point � floating-point ����� ������������ �� ������� ���� ���������, ������� �������������� "������������� �����" � "��������� �����" ������ ����� � ������� ������������ �������, � �� ����� ������������ ������ ��.

����������� ���������� ������ �� ������������� �������������� �������� � ������������� ������, ������ ����� �� ��������� ������������ ��� ������������ ����������� ����������� ����� �������� �� ������ ����������� ������������� �������� � ������ �������� ������.
���� ��� ���������� �������� ����������, ������������ ����������� ���������� ������ (��������, ��� �������� ������ � ��������� �� ������), ����� �������, ��� ����������� ���������� ������ � ����������� �������� ������ ������������ ����� ������������� (� ����������� ������ ������) �����. ��� ����������� ��������� �������� ��� ������� ���� ����� �������������� �������� �������, ���� ������ ������������� �������� ������������ ������������� ���������� �����: ���������� ����� ����� ��-�������� ����� � ������� ������������� ��������, �� ��������� ��������� � ������� ���������� ��������� � ������� ��������� (�������) �� ������� ������, � �� �� ������� ������.
� ������� � ���������� ����������� � �������� ��������� �������� ���� ����������� ����� � ��������� �������� ������. ���� � ���, ��� �������� ������ ��� ����� ���������� ������ �������� ������������ ��������� ���������� �������. ��� ��������� ����������� ������� ��������� �������������� ��������: ��� ���������� ����� ���������� ����� ����� ��������� �� ������� ���������������� ����������� [������ 1971], �� ��� ������������ ���������� ������� ������� ���� ������ ��������� ���� ������.

  1. 1. �������� ���� � ������������� ��������� ����������� ������� � �������������� �����������.
  2. 2. ���������������� �����������, ������������� ���������� �������� ��� ������������ ��� ���������� ����������� ��� ���������� ��� ���������� � ������� ��������� ����������, ��������, �� ���� ������������� ������.
  3. 3. ���������������� ������, ������������� �� ������ ��������� ������������
  4. ������������, �� � ��� ������, ��� ���� ����������� �� ����� ����������������� �������� � ��������, ������� �� ����� ��������: ��������, ������� �������� �������� ����������� ��������, ��, � ����������������, �������� ����� � �������, ������������� ��������� �������� �����. �������� � �������� ��������, ����� ��� ���������� ����� ������� ������ ������� � ���������� �������� � �������� ��� ���������. �� ��������� ����� ������ �������� ����� ��������� ���������������� ������, ��� ������� ���������� �� ���������� ��� ���������� ������������� ����������.

���� � ��������� ����������� �������� ����������, �� �������� � ���������������� ������ ����� ���������, ������ � ��������� ���������-Pbi, � ������ � ������� ������������� ������������ � ����������, ������������ ������� ������������ � �������� ��� ������������������ ������ ����������� (��������, �������������������� �������� ��������� ��� ������ ������������ ������������ ����� ������� ������ �������).
������ �� ���������� ���� �����������, �� ���������� �������� ������������ ��������� �����������, � ���� ����������� � ��� � ����������� �������� ����������� ������.
�������������� � ���� ����������� �������� ������������ �����������, �� ��� �� ������������ ��� �����, ���� �� ��� ����������� ��������� � �������� ���� �������� � ���� ����������� ���� �� �� ����������� ������� �����, � ���������� ���� ���� ���� �� ������� � ���� �� ������������������, ��� � ��������������� ������.
������� �� �������� ������������� ��������� � ������������� ���������, � �� ������� ������� ��������, ������� ��� ������������ ������� ����� ������������� ��� ���������� ������������� ������� �������� � ������������. ������� ����������� �������� ������ ���������������� ������, �� � � ���� �� ������ ��������� ���������� ��������� ��-�� ����������� ������� ��������� ������ ���������.
������������ ������� ������ ��������� �������� � ������������ ��������� � ���������� ����������, �� ���� ����� �������� ��������� ��������� �, ���� ��������� ������������ ����� � ��� �� ������������, �� ��������� ��������� ���������������� � ���������������� ������.
� �������� ����, � ����������� ��������� ������, ������� ��� ������ ������ �������� ��������������� ���������� ��������. ������ �������� ������� ����� ���������������� ������, ���������� ������������, � ������������������� �������������� � ���������. ������� ������ ��������� ����� ��������� �� � ���������� ��������, � � ���������.
��� ������ ����������� ��������� ������� ����� ��������� ��������� �������� ���� ��������� � �� ���������� ���������� ����� (��� ����� ����� �������), �������� ������� ����� ������ ������ ������. ����� ����� ���������� ������� � ���� ������ ���������� ������, � ����� ��� -������ �������������. ��� ���������� ������ ������� ��������, ���������� � ������������ ��������� ���������, � ������� � ���������� ���������� ������������ ���������������� ������ �����: ���������� (� ������ ������ � ������� ������ ������ ������) ������� ���������� ����� �������������, � ����� ����� ����������� 10N, ��� N � ���������� ����������� ����. ������ ����������� ������������� ����� ������, ��������� ���������� ������� �� ����� ����� ������� ����� (�������� ������� �� ���� ������� ����� ������������� ���������� ���������� ������� ��������� �� �������). � ������������ � ����� ��������� �������� 2128506 � 20 ������������� � ���� 2,12850�106 (�������� ��������, ��� ������� ���� � ������ ������ �������� ��������).
��� ������� ���������� ������ ��������� �����-����� ��������� ����������� �������. � ������� � ���������� ���������� ������������ � ������� ��������, �� �� �������� ��������� � ��������� ���� ������� ����������� ����� ����������� ����� ��� ��� ���������� � ���������� ��������������� ��������. ��� ���������, �������� ��������� ��������� 8-� ������, � �������-�������� ��������������� ������� �������� ����� ����� 12, ���� 14 �������� �������� ��������. ����������� ����������� ���� ��������� 16-�������, �� �� �������� ������� ������� �� ��� ������������ ������ �������� ��� ��������� � ����������� ������� ��������, � ����� ������ ���������� ���� � �������. ������� (�. �. �����, � ������� ��� ������� ��������) 16-��������� ��� ������������ � ���������������� ����������������� � ������������� ����������, 24-��������� ��� ��������� � ������������ ����������, � 32-��������� �� �������� �� ���������.
�������������� ������� ������ ���������� ������������� ����� � ��������� ������, ������ �� ����������, � �������� (���. 1.4). ���� ����� ������������� ������� � ���, ����� ������������� ����������� �������� �����, ����������� �� ���������� ������� ������� ����� � ��������� ����� ��� [��������] �������� ������� ��������. �����, ������� ����� ��� ������������, ������������ � ������� ����, ���������� ��������. ���� �� ����� ���������� ���������.

���. 1.4. ����� � ��������� �������� ������

����� � ��������� ������, ����� �������, ������� �� ���� ������� ����� � �������� � � ������� �. �����, �������������� ����� ������ ������, ����� ��2. ������������ ������� � ������������ ���� ������� �����, ������� ������� ��� ��������������� �������� �������� ������ ����� 1. ����������� ����������� ���������� ����� � ��������� ������ ���������� ���� ���� ��� ����, ����� �������� ����������� �� ������ ������� ����, �� � ��� �������, �, ����� �������, ���������� �������������� ��� �������� ��������.
�������� ���� ����� � ��������� ������ ������� � �������������� ������� (���������� �������� �����), �� �������� � ������������ ����������. ������������ ����� �����, ��������������, ����������� ������������� �������, ��������� �������� � �����-���� ������������� ����������.
� ��������� ������ ������������, �������� ����-6, ��� �������������� �������� ����������� ��� ������� � ��������� ������, ������ ������������ ����������� ��������� ������������ ��������. ����������������� ����� � ��������� ������ �������������� ��� ������������� �������� � ������������� ������, � ��� ����� � �������������.
�������� ����� ANSI � ������� ������� 32-�������� (8-��������� ������� � 24-��������� ��������) � 64-�������� (16-��������� ������� � 48-��������� ��������) ������������� ����� � ��������� ������, ������� ����������, ��������������, ������� ��������� � ������� �������� (float double float ��� ������ double). ����� ������� ��������, ������� ��, �� ����� ���� ����������� ������ ��������� ���������� �������, �� ��������� �������� ���������� ������ ���������� ��� �����������.
����������� ����������� ����������� ������ ���������� � ��������������� �� ���������� �������� ��������� �������� (���) ������������� �������� ��� ������ �������, � �������� � ��� ������� ������� �����������. �������� ����������� ������ �������� ��������, ���������, ��������� � �������. ����� �� ������ ������� ������ ����������� � ������������ �������: ����������, ��������, ���������� ������, �����, ������� � �. �. ���������� ��� ������� ������������� � ��������� ���� ����������� �������������� �����.
���������� �������� � ��������� ������ � ������� (Floating Operations Per Second, FLOPS, � ���� ����� ���� ������� � Mflops � ��������� �������� � �������), ������� ����� ��������� ���������, �������� ����� �� ������ ��� �������������, ���� � �� ��� ���� ���������� ��� �������������� ��������.